（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油。 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混。
合液注入到奶油杯里。 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么。
a和 b的大小为（ ）
abc． d．与勺子大小有关。
2．若，则关于a的说法正确的是（ ）
a．是正整数，而且是偶数b．是正整数，而且是奇数。
c．不是正整数，而是无理数 d．无法确定。
3．方程的所有整数解的个数是（ ）
a．5个b．4个c．3个d．2个。
4．如图，直线l1：与直线l2：把平面直角坐标系分成四个部分，点（－1，2）在（ ）
a．第一部分 b．第二部分 c．第三部分 d．第四部分。
5．方程的解的个数是（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
第4题第6题。
6．如图，点p为弦ab上的一点。连接op。过点p作pc⊥op，pc交⊙o于c．若ap＝8，pb＝2，则pc的长是（ ）
a．4b． c．5d．无法确定。
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．已知已知、是一元二次方程的两个根，则代数式。
的值等于。8．已知，，则的值为。
9．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形aocd，已知ad＝3，ao＝8，oc＝5，若点p在梯形内且s△pad＝s△poc，s△pao＝s△pcd，那么点p的坐标是。
10．如图，正方形abcd和正方形cgef的边长分别是2和3，且点b、c、g在同一直线上，m是线段ae的中点，连结mf，则mf的长为。
第9题第10题。
11．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为，七进位制表示为，那么苹果的总数用十进位制表示为。
12．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和。
－1，0）．则的值的变化范围是。
三、解答题（每小题15分，共60分）
13．已知a港在b港的上游，小船于凌晨3：00从a港出发开往b港，到达后立即返回，来回穿梭于a、b港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离a港80千米处行驶．求a、b两个港口之间的距离．
14．如图，rt△abc的内切圆⊙o和斜边bc的切点为t，求证：bt·tc＝s△abc．
15．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2．求整数的值．
16．已知二次函数．
1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为p，试求p的最小值．
2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三。
个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标．
参***。一、选择题。
1．c 2．b 3．b 4．b 5．b 6．a
二、填空题。
7．5 8． 9．， 10． 11．220 12．0＜s＜2
三、解答题。
13．设两港口之间距离为，则．
23－3=20（小时）．
则小船行驶ab间一周的时间不小于。
小时）． 小船为行驶一周后，由再出行80千米或还差80千米．行驶一周，又或还差80
千米行驶2周5分）
1）第一种情况：
千米8分）2）情况二。
千米11分）
3）情况三。
千米14分）
综上所述，a、b两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米．（15分)
14．证明：如图，设ab切⊙o于e，ac切⊙o于f，连结oe、of、ot．
⊙o为△abc的内切圆，切点分别为t、e、f，bt＝be、ae＝af、cf＝ct
bt＝bc＋ba－ac，ct＝ca＋cb－ab，．
15．由方程①知：
∵，＞0 ∴＞0， （3分）
－2＜m＜2 （6分）
由方程②知：
∴ ∴舍去）， 8分）
代入②得：方程的两根为有理数，△＝其中k为正整数，△＝
即11分）因为n，k均为整数，所以与的奇偶性相同，且＞，或
或 （15分）
16 （1）由过点（1，1）得到：．
要比较m，n＋4的的大小，即：
5分）如图所示，当时8分）
2）图象与坐标轴有三个不同的交点，可设交点坐标为a（x1，0），b（x2，0），c（0，－n2）．
又x1x2＝－n2，若n＝0，则与三个交点不符，∴x1x2＝－n2＜0，∴x1，x2分布在原点左右两侧10分）
又∵，∴存在点p0（0，1）使得|oa|·|ob|＝|op0|·|oc|，所以a，b，c，p四点共圆，这些抛物线必过定点p0（0，1）．…15分）
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