2012初三数学竞赛选拔考试。
班级姓名。一、选择题（共5小题，每小题10分，满分50分）
1．已知实数满足，则的值为（ ）
a）7b） （c） （d）5
2．已知，，且，则的值等于（ ）
a）－5b）5c）－9 （d）9
3．已知△为锐角三角形，⊙经过点b，c，且与边ab，ac分别相交于点d，e． 若⊙的半径与△的外接圆的半径相等，则⊙一定经过△的（ ）
a）内心 （b）外心 （c）重心 （d）垂心。
4．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先。
后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是。
（a） （bcd）
5．如图，正方形内接于⊙，点在劣弧上，连结，交于点．若，则的值为。
ab）cd）
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．已知，，为整数，且＋＝2006，＝2005．若＜，则＋＋的最大值为。
7．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：．若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是。
8．若关于的方程恰有两个实根。则实数的取值范围为。
9．若实数a，b满足：，则的最小值为。
10．如图，在△中，ab=7，ac=11，点m是bc的中点， ad是∠bac 的平分线，mf∥ad，则fc的长为。
三、解答题（共5题，每小题20分，满分100分）
11．如果方程只有一个实数根，求的值及对应的原方程的根．
12．已知是方程（是实数）的两个实数根，求的最大值和最小值．
13．已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．
14．已知抛物线：和抛物线：相交于a，b两点。 点p在抛物线上，且位于点a和点b之间；点q在抛物线上，也位于点a和点b之间。
1）求线段ab的长；
2）当pq∥y轴时，求pq长度的最大值．
15．如图，在四边形abcd中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．
求证：（1）；（2）．
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