一、填空：(30分)
1.若方程(a2－1)x2－2(5a+1)x+24=0有两个不同的负整数根，则a
2.如图1,rtδabc中，∠b=900,∠bac=780,cf∥ab,fg=2ac,则∠bag=__度。
3.若直线y=kx+b经过点p(1,),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最小，则此直线的解析式为。
4.如图2,ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，且oc2=ac·bc,则∠cab=__度。
5.设=a+b,其中a为正整数，06.设α、β是方程x2－2ax+a+6=0的两实根，则(α－1)2+(β1)2的最小值为___
二、选择题：(30分)
1.如图3,rtδabc的周长为40cm,则它的内切圆的半径的最大值为( )
(a)20(3－2)cm. (b)10cm. (c)2(3+2)cm. (d)12cm.
2.线段ab的两个端点为a(0,3)与b(－1,0),直线y=kx+b经过点p(－5,4),且与线段ab有公共点，则b的取值范围是( )
(a)－1≤b≤3. (b)－13.设有两块含铜百分率不同的合金，甲种40公斤，乙种60公斤，从这两块合金上切下重量相等的两块，并把切下的每块与另一种剩下的合金加在一起熔炼后，两者含铜的百分率相等，则切下来的合金的重量是( )
(a)12公斤。 (b)15公斤。 (c)18公斤。 (d)24公斤。
4.如图4,四边形abcd的对角线相交于o,并且sδabc=5,sδbcd=9,sδcda=10,sδdab=6,则sδaob=(
(a)2b)4c)6d)8.
5.若菱形的边长是两对角线长的比例中项，则菱形的最大角是( )
(a)900b)1200c)1500d)不确定。
6.若方程x2－mx+m+5=0有二实根α、β方程x2－(8m+1)x+15m+7=0有二实根α、γ则。
2βγ的值为( )
(a). b)1988. (c)或1988. (d)259.
三、(30分)已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于b、c两点，点d平分bc,若在x轴上侧的a点为抛物线上的动点，且∠bac为锐角，求ad的取值范围。
四、(20分)如图，ea、ec切⊙o于a、c,bc的中垂线交ab于d.求证：de∥bc.
五、(30分)已知抛物线y=(k2－6k+8)x2+(2k2－6k－4)x+k2－4与x轴交于整点(横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点),求实数k的值。
答案与提示： 一。
提示：先求出x1=,消去a,有(x1-2)(x2+3)=-12,注意到x1-2<-2,x2+3<3,易得a=-2,或a=-5(此时x1=x2=-1,故a=-5舍去)
提示：作gf边的中线ce.则ac=fg=ce,ce=ef.
从而∠baf=∠f=∠fce,设为x;∠aec=∠cae,设为y.
于是x+y=78,且y=2x.
提示：设直线为y=kx+b,易得k+b=,且s=b·(-k<0,b>0).
消去k,再由δ≥0,得到s的最小值，从而求得k和b.
4.750或150;
提示：作cd⊥ab,则ca·cb=2r·cd=r2,从而2cd=r,∠aoc=300(c在在半圆上时),或1800-300(c在右半圆上时).
提示：先化为5-=a+b,即3+(2-)=a+b.
因为a为正整数，06.8.
提示：由δ≥0有a≥3,或a≤-2;
由韦达定理有：原式=,故当a=3时，原式取得最小值8.
二。aadacd.
1. 提示：由题意有a+b+c=40,a+b-c=2r,a2+b2=c2.
消去c,得a+b=20+r,于是c2=[40-(a+b)]2=[40-(20+r)]2=(20-r)2,
所以(a+b)2-2ab=c2=(20-r)2,
可得ab=40r.
故可构造以a,b(直角边)为两根、r为。
数的一元二次方程，由δ≥0即得。
3.设切下x公斤，甲，乙含铜率分别为a,b,则。
4.δaob的面积为x,则δboc,δcod,doa的面积分别为5-x,4+x,6-x.
5.设菱形边长为a,两对角线为2m,2n,高为h,则。
a2=2m·2n,且2m·2n=ah,所以a=2h,易得结果。
6. 提示：α2βγ=是公共根，代入两方程，消去平方项，有(α-2)(7m+1)=0,所以α=2或m=-.
若α=2,代入得m=9,原式=αβm+5)(15m+7)=1988;
若m=-,则δ1<0,舍去。
三。3 解：y=-(x-1)2+9,所以，顶点为a0(1,9),对称轴为x=1.
由于抛物线交x轴于b(-2,0),c(4,0),bc=6,则bc的中点为d(1,0).
设以bc为直径的圆与抛物线的交点为(x,y),则y=-(x-1)2+91)
且由交点与d距离为3有：(x-1)2+y2=32 (2)
由(1),(2)消去(x-1)2,所得方程的δ>0,所以，圆与抛物线有两个交点，设为p、q.
因为点a在圆外时， ∠bac<900,所以， 点a在抛物线弧内(不含端点)时， ∠bac<900.
而dp=dq=3,a0d=9,故3四．连oa,oe,dc,先证a,d,o,c及a,o,c,e共圆，故o,d,a,e,c共圆，∠ade=∠aoe=∠b.
五。先求得交点横坐标：x1=-1-,所以 k-4=-,k-2=-,x1≠-1,x2≠-1)
消去k,得x1x2+3x1+2=0,x1(x2+3)=-2,易得，k=6,3,.
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