北方交大附中初三数学第一学期期末模拟试卷（2）
班级姓名成绩命题人：孙丽审核人：李然。
一、选择题（本题共30分， 每小题3分）
1．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
a．向上， （2, 4） b．向上， （2, 4） c．向下，（2, 4） d．向下， （2, 4）
2．已知， 如图， 在rt△abc中， ∠c＝90°, bc＝3, ac=4, 则sinb的值（ ）
abcd．
3．如图， 在△abc中， d, e分别是ab, ac边上的中点， 连接de, 那么△ade与△abc的面积之比是（ ）
a．1:16 b．1:9 c．1:4d．1:2
4．如图， a, b, c三点在正方形网络线的交点处， 则的值为（ ）
a． bcd．
5．已知点a(x1，y1)，b(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）a．y1＜0＜y2 b．y2＜0＜y1 c．y1＜y2＜0 d．y2＜y1＜0
6．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是a． b．
c． d．
7．如图，⊙o的直径ab=12，cd是⊙o的弦，cd⊥ab，垂足为p，且bp : ap=1 : 5.则cd的长为( )
a． b． c． d．
8．为了测量被池塘隔开的a, b两点之间的距离， 根据实际情况， 作出如图图形， 其中ab⊥be, ef⊥be, af交be于d, c在bd上．有四位同学分别测量出以下四组数据：
bc, ∠acb； ②cd, ∠acb, ∠adb； ③ef, de, bd； ④de, dc, bc．
能根据所测数据， 求出a, b间距离的有（ ）
a．1组 b．2组c．3组d．4组。
9．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，bae＝30°，，折叠后，点c落在ad边上的c1处，并且点b落在ec1边上的b1处．则bc的长为（ ）
a. b.2 c.3 d.
10．如图1, 在等边△abc中， 点e, d分别是ac, bc边的三等分点， 点p为ab边上的一个动点， 连接pe, pd, pc, de．设bp=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示， 则这条线段可能是图1中的（ ）
a．线段pd b．线段pc c．线段pe d．线段de
二、填空题（本题共18分， 每小题3分）
11．将二次函数化成的形式。
12．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华。 经测算发现， 太和殿， 中和殿， 保和殿这三大殿的矩形宫院abcd（北至保和殿， 南至太和门， 西至弘义阁， 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域efgh为相似形， 若比较宫院与台基之间的比例关系， 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意。
根据测量数据， 三大殿台基的宽为40丈， 请你估算三大殿宫院的宽为丈。
14. 在平面直角坐标系xoy中，点在反比例函数的图象上， x轴于点b，那么△aob的面积等于 ．
15．如图， 在△abc中， ab=5, ac=4, e是ab上一点， ae=2, 在ac上取一点f, 使以a, e, f为顶点的三角形与△abc相似， 则af的长为。
16．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫做“方环形”，易知方环形四周的宽度相等。 当直线l与方环形的邻边相交时（如图），l分别交，于，l与的夹角为，那么的值为用含的三角函数表示）.
三、解答题。
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算18. 解方程：
19．已知：如图， 在中， d是ac上一点， e是ab上一点， 且∠aed =∠c.
1）求证：△aed∽△acb；
2）若ab=6, ad=4, ac=5, 求ae的长。
20．如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在a处望见岛c在船的北偏东60°方向，前进20海里到达b处，此时望见岛c在船的北偏东30°方向，以岛c为中心的12海里内为军事演习的危险区。请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能。
（参考数据：）
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△abc（顶点是网格线的交点）．
1）将△abc绕点b顺时针旋转90°得到△a’bc ’,请画。
出△a’bc ’,并求ba边旋转到b a’’位置时所扫过图形的面积；
2）请在网格中画出一个格点△a”b”c”，使△a”b”c”∽△abc，且相似比不为1．
22．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点b，与反比例函数的图象的一个交点为a（2，3）．
1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
2）过点a作ac⊥x轴，垂足为c，若点p在反比例函数图象上，且△pbc的面积等于18，请直接写出点p的坐标．
23．如图， 在rt△abc中， ∠c=90°, 点d在bc边上，dc= ac =6.
1）求ab的值；
2）求tan ∠bad的值．
24．学校要围一个矩形花圃， 其一边利用足够长的墙， 另三边用篱笆围成， 由于园艺需要， 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边ab的长为x米（要求ab＜ad）, 矩形花圃abcd 的面积为s平方米．
1）求s与之间的函数关系式， 并直接写出自变量的取值范围；
2）要想使矩形花圃abcd的面积最大， ab边的长应为多少米？
25．如图，pb为⊙o的切线，b为切点，过b作op的垂线ba，垂足为c，交⊙o于点a，连接pa、ao，并延长ao交⊙o于点e，与pb的延长线交于点d．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）若=，且oc=4，求pa的长和tand的值．
26. 【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙o中，ab是直径，点c在⊙o上，∠bac=α，所以∠acb=90°，tanα=
易得∠boc=2α．设bc=x，则ac=3x，则ab=x．作cd⊥ab于d，求出cd= （用含x的式子表示），可求得sin2α==
问题解决】已知，如图2，点m、n、p为圆o上的三点，且∠p=β，tanβ =求sin2β的值。
27. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
1）求m的取值范围；
2）如果a、b是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；
3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围。
28．在△abc中，ca＝cb，在△aed中， da＝de，点d、e分别在ca、ab上，．
1）如图①，若∠acb＝∠ade＝90°，则cd与be的数量关系是 ；
2）若∠acb＝∠ade＝120°，将△aed绕点a旋转至如图②所示的位置，则cd与be的数量关系是 ；，3）若∠acb＝∠ade＝2α（0°< 90°），将△aed绕点a旋转至如图③所示的位置，**线段cd与be的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．
29．如图1，抛物线的顶点为m，直线与x轴平行，且与抛物线交于点a，b，若△amb为等腰直角三角形，我们把抛物线上a、b两点之间的部分与线段ab围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段ab称为碟宽，顶点m称为碟顶，点m到线段ab的距离称为碟高。
1）抛物线对应的碟宽为___抛物线对应的碟宽为___抛物线（a>0）对应的碟宽为___抛物线对应的碟宽___
2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
3）将抛物线的对应准蝶形记为fn（n=1,2,3，…）定义f1，f2，….fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若fn与fn-1的相似比为，且fn的碟顶是fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为f1.
求抛物线y2的表达式；
若f1的碟高为h1,f2的碟高为h2，…fn的碟高为hn。则hn=__fn的碟宽右端点横坐标为___f1，f2，….fn的碟宽右端点是否在一条直线上？
若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由。
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