初三数学期末模拟试卷附答案

合理安排时间复习初三数学期末考试，明确自己的目标，有计划有效率地完成数学试题。以下是为你整理的初三数学期末模拟试卷，希望对大家有帮助！

初三数学期末模拟试卷。

一、选择题(每小题4分，共40分)1、如图，已知抛物线的对称轴为，点a，b均在抛物线上，且ab与x轴平行，其中点a的坐标为(0，3)，则点b的坐标为( )

a.(2，3) b.(4，3) c.(3，3) d.(3，2)

2.如图所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为().

a. b. c. d. .

3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )

a.3+1 b.2+1 c.2.5 d.5

4、若a(，)b(，)c (，为二次函数的图像上三点，则、、大小关系是( )

5.如图，过点c(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6

于a、b两点，若反比例函数y=kx(x>0)的图像与△abc有公共点，则k的取值范围是( )

a.2≤k≤9 b.2≤k≤8 c.2≤k≤5 d.5≤k≤86、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点。若点的坐标是( )则点的坐标是( )

a.(2，-4) b. (2，-4.5) c. (2，-5) d.(2，-5.5)

7.一轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东600方向上，则c处与灯塔a的距离是( )海里。

a. b. c.50 d.25

8、如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=6，ad绕着点a顺时针旋转，当点d落在bc上点d/时，则弧dd/的长为( )

a. b. c. d.

9、如图，梯形abcd内接于圆o,ab∥cd,ab为直径，do平分∠adc,则∠dao的度数是( )

a.90° b.80° c.70° d.60°

10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫**三角形，已知腰长ab=1，△abc为第一个**三角形，△bcd为第二个**三角形，△cde为第三个**三角形，以此类推，第2007个**三角形的周长为( )

a. b. c.. d. (

二、填空题(每小题5分，共20分)

11、如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若，则。

12、如图，菱形abcd的边长为2cm，∠a=60°，弧bd是以点a为圆心、ab长为半径的弧，弧dc是以点b为圆心、bc长为半径的弧，则阴影部分的面积为cm2.

13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，若e为bc的中点，则tan∠cae的值是。

14.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x … 2 -1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法中正确的是。(填写序号)

抛物线与轴的一个交点为(3,0);②函数的最大值为6;③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大。三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△abc的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系。

1)点a的坐标为，点c的坐标为。

2)将△abc向左平移7个单位，请画出平移后的△a1b1c1.若m为△abc内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点m的对应点m1的坐标为。

3)以原点o为位似中心，将△abc缩小，使变换后得到的△a2b2c2与△abc对应边的比为1∶2.请在网格内画出△a2b2c2，并写出点a2的坐标：.

16.如图，小明家在a处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，ab是a到l的小路。现新修一条路ac到公路l .

小明测量出∠acd=30°,∠abd=45°,bc=50m.请你帮小明计算他家到公路l的直线距离ad的长度(结果保留根号)

**：zxxk.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.

已知：在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ab=ad=25，bc=32.连接bd，ae⊥bd，垂足为点e.

1)求证：△abe∽△dbc;(2)求线段ae的长。

18、通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：

等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对can，如图(1)在△abc中，ab=ac，底角b的邻对记作canb，这时canb，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

1)can30°=

2)如图(2)，已知在△abc中，ab=ac，canb，，求△abc的周长。

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19.“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点b离地面1m。

小明乘坐的车厢经过点b时开始计时。

1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？

2)的旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

20.如图，等边△oab和等边△afe的一边都在x轴上，双曲线y= (k>0)经过边ob的中点c和ae的中点d.已知等边△oab的边长为4.

1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△aef的边长。六、(本题满分12分)

21.将△abc绕点a按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△ab′c′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].

1)如图①，对△abc作变换[60°，]得△ab′c′，那么=;

直线bc与直线b′c′所夹的锐角为度。(2)如图②，△abc

中，∠bac=30°，acb=90°，对△abc作变换[θ，n]得△ab'c'，5

使点b、c、c′在同一直线上，且四边形abb'c'为矩形，求θ和n的值。

3)如图③，△abc中，ab=ac，∠bac=36°，bc=l，对△abc作变换[θ，n]得△ab′c′，使点b、c、b′在同一直线上，且四边形abb'c'为平行四边形，求θ和n的值。

七、(本题满分12分)

22.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。

销量w(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化，具体变化规律如下表所示。

销售单价x(元/kg)……7075808590……

销售量。w(kg)……10090807060

设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×销售量-成本)。

1)请根据上表，写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)，并求出x为何值时，y的值最大？

3)若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全。

部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

八、(本题满分12分)

23.如图，已知直线与二次函数的图。

像交于点a、o，(o是坐标原点)，点p为二次函数图像的顶点，oa=，ap的中点为b.(1)求二次函数的解析式；(2)求线段ob的长；

3)若射线ob上存在点q，使得△aoq与△aop相似，求点q的坐标。

初三数学期末模拟试卷答案1. b 2. b 3. b 4. a 5. a.

解：∵点c(1，2)，bc∥y轴，ac∥x轴，∴当x=1时，y=-1+6=5，(w当y=2时，-x+6=2，解得x=4，点a、b的坐标分别为a(4，2)，b(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时，k=1×2=2最小，设与线段ab相交于点(x，-x+6)时k值最大，则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9.故选a.

9. d 10. d 11.4 12. 13. 14.①③15(1)(2,8)(6,6)

图略(2)( 3)(1,4) 16. (1)m.

17. (1)证明：∵ab=ad=25，∴∠1 =∠2.∵adbc

ae⊥bd，∴∠aeb=∠c=90°.∴abe∽△dbc.

2)解：∵ab=ad，又ae⊥bd，∴be=de.∴bd=2be.由△abe∽△dbc，得。∵ab=ad=25，bc=32，∴ be=20.

18.(1)can30°=。2)∵在△abc中，canb，∴ 设过点a作ah垂足为点h，∵ab=ac，∴,abc的周长= .19.

20.(1)过点c作cg⊥oa于点g，∵点c是等边△oab的边ob的中点，∴oc=2，∠aob=60°，∴og=1，cg=，∴点c的坐标是(1，)，由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=;(2)过点d作dh⊥af于点h，设ah=a，则dh= a.

∴点d的坐标为(4+a，)，点d是双曲线y=上的点，由xy=，得(4+a)=，即：a2+4a-1=0，解得：a1=-2，a2=--2(舍去)，∴ad=2ah=2 -4，∴等边△aef的边长是2ad=4 -8.

21.(1)3;60.(2)∵四边形abb′c′是矩形，8

∠bac′=90°.∴cac′=∠bac′﹣∠bac=90°﹣30°=60°.在。rt

abb'

中。abb'=90°，∠bab′=60°，∴ab′b=30°.∴ab′=2ab，即。

(3)∵四边形abb′c′是平行四边形，∴ac′∥bb′.又∵∠bac=36°，∴cac′=∠acb=72°.∴c′ab′=∠bac=36°.

而。b=∠b，∴△abc∽△b′ba.∴ab∶bb′=cb

ab.而，ab2=cb•bb′=cb(bc+cb′).cb′=ac=ab=b′c′

bc=1ab2=1(1+ab)，解得，ab .∵ab>0，∴

22.(1)w=-2x+240。(2)y与x的关系式为：

∵，当x=85时，y的值最大为2450元。(3)∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。

根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。

23.解：∵点a在直线上，且，∴a(3,3)。

∵点o(0,0)，a(3,3)在的图像上，，解得：。∴二次函数的解析式为。(2)由题意得顶点p(1,-1)。

∴aop=90°。

∠aop=90°，b为ap的中点，∴。3)∵∠aop=90°，b为ap的中点，∴ob=ab。∴∠aob=∠oab。

若△aoq与△aop相似，，则①△aop∽△oqa，∴，

△aop∽△oaq，∴。b(2,1)∴。即点q的坐标时，△aoq与△aop相似。

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