2011届高三期末模拟试卷。数学试题。
时间：120分钟满分：160分）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需写出解答过程．请把答案直接填写在。
答题卡相应位置上。
1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 ．
2．已知全集，集合，则___
3．已知函数的导函数为，且满足，则 ．
4．某人5上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为。
5．已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为。
6．阅读下列程序：
read s1
for i from 1 to 5 step 2
ss+iprint s
end for
end输出的结果是 .
7．不查表求值．
8．△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则___
9．设是展开式中含x项的系数，则的值是 ．
10．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于a、b两点，p为右准线上任意一点，则∠apb为角。
11．已知正三角形的内切圆半径是高的，将这个结论推广到空间正四面体，类似结论是：正四面体的内切球半径是其高的 .
12．已知：m=，n=，设d=，且定义在r上的奇函数在d内没有最小值，则m的取值范围是 ．
13．已知数列的前n项和为sn，对任意n∈n*都有sn＝an－，若114．对于定义在上的函数，有下述四个命题； ①若是奇函数，则的图像关于点对称；②若对，有，则的图像关于直线对称；③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图像关于直线对称。
其中正确命题序号为。
二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题共14分） 在中，、、分别为角a、b、c的对边，且，，(其中)．
(1)若时，求的值；
(2)若时，求边长的最小值及判定此时的形状。
16. （本题共14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，mn和pb是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将mn和pb画出来，并就这个正方体解决下面问题。
1）求证：mn∥平面pbd；
2）求证：平面；
3）求直线pd和平面bdm所成角的正弦值．
17. （本题共15分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行**，在一年内预计销售量q（万件）
与广告费x(万元)之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需要再投入32万元，若每年销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。
1） 试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数；
2） 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？
18. （本题共15分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。
1）求数列的通项公式及前项和；
2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。
19. （本题共16分）已知半椭圆和半圆。
组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。
20. （本题共16分）设函数．
ⅰ）证明：当时，；
ⅱ）设当时，，求a的取值范围．
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