2012—2013学年第一学期九年级第三次考试。
数学试卷。满分：120分时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题，每题只有一个正确答案。请把正确答案的序号填入下表内。
每小题2分，共24分）
1．下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是。
abcd．
2．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是
a．－1b．2c．1和2d．－1和2
3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是。
abcd4．如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于。
a．40b．50° c．60d．70°
5．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是。
a．2 b．3 c． 6 d．11
6．若抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b的值是。
a．－1b．1c．－2d．2
7．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x,2，其中－2＜x1＜－1，0＜x,2＜1，下列结论① 4a－2b＋c＜0；② 2a－b＜0；③ b＜－1；④ b2＋8a＜4ac其中正确的有
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
8．如图，△abc中，点 m、n分别在两边ab、ac上，mn∥bc，则下列比例式中，不正确的是。
a． b． c． d．
9．如图所示，△abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为。
abcd．
10．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是。
11．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为。
30米的旗杆的高为
a．20米b．18米c．16米d．15米。
12．如图，矩形abcd中，e是bc的中点，连接ae，过点e作ef⊥ae交dc于点f，连接af．设，下列结论：① abe～△ecf，② ae平。
分∠baf，③ 当k=1时，△abe～△adf，其中结论正确的是。
abcd．②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．将抛物线y＝x2先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是。
14．计算：cos245°+tan30°·sin60
15．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为。
16．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是点 ．
17．如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2 ．
18．如图，△abc中，∠bac=60°，∠abc=45°, ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画⊙o分别交ab，ac于e，f连接ef，则线段ef长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．⑴（4分）计算：
（6分）如图，定义：在rt△abc中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
cot30
已知tana＝，其中∠a为锐角，试求cot a的值．
20．（9分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢；如果摸出两个小球上的数字都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
21．（8分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案。
22．（10分）如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac＝∠edf＝90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
如图①，当点q**段ac上，且ap=aq时，求证：△bpe≌△cqe；
如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；并求当bp=a，cq=时，p、q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
23．（10分）如图，已知ab为⊙o的直径，pa与⊙o相切于点a，线段op与弦ac垂直并相交于点d，op与弧ac相交于点e，连接bc．
求证：∠pac＝∠b，且pabc=abcd；
若pa＝10，sinp＝，求pe的长．
24．（9分）如图，为了测量某山ab的高度，小明先在山脚下c点测得山顶a的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达d点，在d点测得山顶a的仰角为30°，求山ab的高度．（参考数据：≈1.73）
25．（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□abcd中，点e是bc边上的中点，点f是线段ae上一点，bf的。
延长线交射线cd于点g，若，求的值．
尝试**在图1中，过点e作eh∥ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是cg和eh的数量关系是的值是。
类比延伸如图2，在原题的条件下，若(m＞0)，则的值是 （用。
含的代数式表示），试写出解答过程．
拓展迁移如图3，梯形abcd中，dc∥ab, 点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f，若，则的值是用含的代数式表示）．
26．（本小题12分）抛物线y=－x2＋bx＋c经过点a、b、c，已知a（－1，0），c（0，3）．
求抛物线的解析式；
如图1，p为线段bc上一点，过点p作y轴平行线，交抛物线于点d，当△bdc的面积最大时，求点p的坐标；
如图2，抛物线顶点为e，ef⊥x轴于。
f点，m (m，0) 是x轴上一动点，n
是线段ef上一点，若∠mnc=90°，请指出实数m的变化范围， 并说明理由．
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