陕科大附中九年级上学期第三次月考。
数学试题。全卷满分120分，完成时间：120分钟）
一， 选择题（每题3分，共30分）
1、正方形网格中，∠aob如图1放置，则tan∠aob的值为（ ）
2、在抛物线上的一个点是（ ）
a.（4，4） b.（1，4） c.（2，0） d．（0，4）
3. 已知∠β为锐角，cosβ≤，则∠β的取值范围为( )
a. 30°≤β90°b.0°＜β60° c.60°≤β90°d.30°≤β60°
4. 把抛物线向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
． b． c． d．
5、在△abc中，∠c=90°,sina=,ac=12,则ab为（ ）
a.15. b.16c.20. d.25.
6、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，3） ，那么该抛物线有（ ）
a． 最小值 3 b． 最大值3 c． 最小值2 d． 最大值2
7、若两锐角∠a和∠b满足：∠a+∠b=90°且sinb＝0.23。则cosa=(
a.0.77. b.0.5c.1.2. d.0.23.
8、如图，两条抛物线y1＝χ2＋1、y2＝χ2－1与分别经过点。
－2，0）（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为。
a．8 b．6 c．10 d．4
9、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则对角线所用的竹条至少需（ ）
a． b.30cm c.60cm d.
10、已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点a(x1，y1) ，b(x2，y2)在函数的图象上，当0a． y1≥y2 b．y1＞y2 c． y1＜y2 d． y1≤y2
二．填空题（每题3分，共18分）
11. 当a为锐角，且tan(90°-α时。
12. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l，0)， 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是。
13.直线y=kx-4与x轴正半轴相交所成的锐角的正切值为2，则k
14. 将y＝2x2－8x－6变为y＝a（x－m）2＋n的形式为。
15．若某人沿坡度的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高___米。
16. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
ac >0； ②a－b＋c <0； ③当x <0时，y <0；
其中错误的结论有。
三，解答题。
17.计算：（每小题3分，共6分。
1） (2) sin45°+sin60°-2cos45°
18、（本题6分）先化简，再求值：，其中
19.（本题8分）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
1) 求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
2) 若往装有5个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是。求y与x的函数解析式．
20．（本题8分）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在a点)到水平地面的距离ad＝91cm，沿ab方向观测物体的仰角＝33，望远镜前端(b点)与眼睛(a点)之间的距离ab＝153cm，求点b到水平地面的距离bc的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33＝0.
54，cos33＝0.84，tan33＝0.65)．
21、（10分）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定．
1）这里所运用的几何原理是（ ）
a）三角形的稳定性b）两点之间线段最短。
c）两点确定一条直线 （d）垂线段最短。
2）图（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠aob=45°，∠oab=30°，oa=60cm，求点b到oa边的距离．（结果用根号表示）
22、（本题10分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为r（元），每只售价为p（元），且r，p与x的表达式分别为r=500＋30x，p=170－2x．
1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？
2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
23、（本题12分）如图，已知二次函数的图象经过。
a（2，0）、b（0，－6）两点。
1）求这个二次函数的解析式。
2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求△abc的面积。
24．（本题12分）
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．
求证：，即四边形是勾股四边形．
答案。一、 选择。
d c b b a b d a b c
二、填空：） 13、k=2 14、y=2(x-2)2-14 15、 5米
三、19、（1） （2）y=2x+1
21、（1）a (2) 10（3-）
22、 得 x=45,x=25故取25
x=35时利润最大为1950元。
23、解：（1）把a（2，0）、b（0，－6）代入。得：解得。
这个二次函数的解析式为。
2）∵该抛物线对称轴为直线。
点c的坐标为（4，0）
24、解：1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
2）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）
3）证明：连结。
即四边形是勾股四边形。
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