第三次月考数学

六安九中2023年秋学期九年级第三次月考。

数学试卷。命题人：卢英华审题人：张其成。

时间：120分钟满分：150分）

一。选择题（）

1. 在中，，则。

abcd.

2. 在中， =2，则下列结论正确的是。

a. b. c. d. 以上都不正确。

3. 如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为（

a. b. c. d.

4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内图象大致为（

5．如图所示，在中，，，已知，那么等于（

abcd.

6. 如图，是弧所对的弦，的垂直平分线分别交弧于，交于；的垂直。

平分线分别交弧于，交于；垂直平分线分别交。

弧于，交于，下列结论不正确的是（）

a. b. c. d.

7. 如图，为矩形的中心，将直角三角板的直角顶点与点重合，转动三角板使两直角边始终与、相交，交点分别为、，如果，则与的关系式是（

a. b.

cd. 8. 如图，双曲线经过矩形边的中点，交于点，若梯形的面积为3，则的值为（）

a. 1 b. 2 c. 3 d.6

9. 如图，是边长为的等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分面积为（

a. b. c. d.

10. 已知开口向上的二次函数是方程的两根，且，则的满足的关系式为（

a. b. c. d.

二。填空题（）

11. 已知：，则。

12. 在中，若，则是三角形。

13. 如果方程的两个根分别是两条边，最小角为，那么为。

14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接下列结论正确的有填序号）

平分 ④点为线段的**分割点。

答题卷。一。选择题（）

二。填空题（）

班级姓名考场号座位号。

密封线内不要答题

三。（）15. 计算：

16. 如图，在中，，求的面积。

四。（17. 如图，已知以点o为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦ad交小圆于b、c.

(1)求证：ab=cd

(2)如果ad=6cm，bc=4cm，求圆环的面积。

18. 一段洒坝的横断面为梯形abcd，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽ad.（单位：m；结果保留根号）

五。（）19. 如图，一船以20海里/h的速度向正东方向航行，在a处测得灯塔c在北偏东60，继续航行1h到达b上，再测得灯塔c在北偏东30，已知灯塔c四周20海里范围内受到雷达发射的电磁波的干扰。

1）问船继续向东航行是否受到电磁波干扰？

2）若受到电磁波干扰，求出受电磁波干扰的时间有多长？

20. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为s1平方米，宽为x米，半圆形的面积为s2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．

六。（）21. 甲、乙两家商场进行**活动，甲商场采用“买200减100”的**方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折**．

1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为（），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

七。（）22. 如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到。

的位置，并延长交于点。

（1）求证：；

（2）求证：∽

3）若正方形的边长为2，求的值。

八。（23. 如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12 cm，ob=6 cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1 cm/s的速度移动；点q从点b开始沿bo边向点o以1 cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

1)设△poq的面积为y，求y关于t的函数解析式．

2)当△poq的面积最大时，△poq沿直线pq翻折后得到△po’q，试判断点o’是否落在直线ab上，并说明理由．

3)当t为何值时，△poq与△aob相似？

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