一、单项选择题(每题3分,满分30分)
1.如图1,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于( )
2.如图2, rt△abc中,ab⊥ac,ad⊥bc,be平分∠abc,交ad于e,ef∥ac,下列结论一定成立的是( )
d.∠abe=∠dfe,3.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )
a.10cm的木棒 b.40cm的木棒 c.90cm的木棒 d.100cm的木棒。
4.根据下列已知条件,能惟一画出三角形abc的是( )
c.∠a=60,∠b=45,ab=4; d.∠c=90,ab=6
5.如图3,已知ab=ac,be=ce,延长ae交bc于d,则图中全等三角形共有( )
a)1对 (b)2对 (c)3对 (d)4对。
6.下列四组中一定是全等三角形的为 (
a.三内角分别对应相等的两三角形 b、斜边相等的两直角三角形。
c、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
d、三边对应相等的两个三角形。
7.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配。
一块完全一样形状的玻璃。那么最省事的办法是带()去配。
a.① b.② c.③ d.①和②
三、解答题。
1.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为.
1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.
3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有个.
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
2.在rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac,ce⊥bd的延长线于e,∠1=∠2
求证:bd=2ce.
3.已知:如图,od⊥ad,oh⊥ae,de交gh于o.
1) 若∠1=∠2,求证:og=oe.
2) 若og=oe,求证:∠1=∠2
4.已知:如图,三点在同一条直线上,,,
求证:.5.(本题6分)如图,在δabc和δdcb中,ac与bd相交于点。, ab = dc,ac = bd.求证: δ0bc是等腰三角形。
6.如图10,四边形abcd、defg都是正方形,连接ae、cg,ae与cg相交于点m,cg与ad相交于点n.
求证:;7.如图,在梯形abcd中,ad∥bc,e为cd中点,连接ae并延长ae交bc的延长线于点f.
1)求证:cf=ad;
2)若ad=2,ab=8,当bc为多少时,点b**段af的垂直平分线上,为什么?
8.如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于点,试判断的形状,并说明理由.
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