第三次月考模拟试题。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
a．a＞0 b．a≠0 c．a＝1 d．a≥0
2．在rt△abc 中， ∠c=90，ab=4，ac=1，则的值是（ ）
abcd．４
3. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）
4．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
abcd．5、下列说法中错误的是（ ）
a．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； b．两条对角线相等的四边形是矩形；
c．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； d．两条对角线相等的菱形是正方形．
6. 2024年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
ab． cd．
7. 二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）
a．＜0b.＞0
c.＞0d.＞0
8．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝2 ∠b，ad=a，cd=b，则ab等于（ ）
a. 9.同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
10. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．
如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
a．5m b．6m c．7m d．8m
二、填空题（每题3分，共15分）
11、关于的方程是一元二次方程，则。
12、菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为
13、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为。
14、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与坐标轴平行或垂直，顶点、分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于。
15．在三角形纸片abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，ac＝3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于。
点d和点e，折痕de的长为。
三、解答题。
16．（1）计算2) 用配方法解方程：2
17．如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:，ac＝10米．坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带。
ab相连，ab＝14米．试求旗杆bc的高度．
18、实验**：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．
（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；
（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．
19、如图，矩形abcd中， o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab（d的延长线分别交于e、f．
l）求证：△boe≌△dof；
2）当ef与ac满足什么条件时，四边形aecf是菱形，并证明你的结论．
20． 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
21、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
1）求一次函数的表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
22．如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（－2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120°，得到线段ob.
1）求点b的坐标；
2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使△boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。
4）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及△pab的最大面积；若没有，请说明理由。
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