最新人教版九年级数学上册期中试题。
期中数学试卷1
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）
1．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
a．﹣3x；1 b．3x；﹣1 c．3；﹣1 d．2；﹣1
2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（ ）
a．x1=x2=9 b．x1=x2=﹣9 c．x1=﹣9，x2=9 d．x1=﹣1，x2=2
3．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（ ）
a．第。二、三象限 b．第。
二、四象限 c．第。
一、三象限 d．第。
三、四象限。
4．如图，已知de是△abc的中位线，则△ade的面积：四边形dbce的面积是（ ）
a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．1：8
5．一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（ ）
a．两个相等的实数根 b．两个不相等的实数根。
c．无实数根 d．无法确定。
6．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）
a．2cm，3cm，4cm，6cm b．1cm， cm，， cm
c．1cm，2cm，3cm，6cm d．1cm，2cm，3cm，5cm
7．如图，de∥bc，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
a． =b． =c． =d． =
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．如果，那么= ．
10．已知点μ（7，b）在反比例y=的图象上，则b= ．
11．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为 ．
12．x2﹣x配成完全平方式需加上 ．
13．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是 ．
14．在rt△abc，若cd是rt△abc斜边ab上的高，ad=3，cd=4，则bc= ．
15．如图，在△abc中，点d在ab上，请再添一个适当的条件，使△adc∽△acb，那么可添加的条件是。
16．如图，反比例函数y=的图象上有两点a（2，4）、b（4，b），则△aob的面积为 ．
三、解答题（共64分）
17．用适当的方法解下列方程：
1）（x﹣2）（x﹣3）=12
2）3x2﹣6x+4=0．
18．如图，在△abc中，d、e分别是ac、ab边上的点，∠aed=∠c，ab=6，ad=4，ac=5，求ae的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，△abc和△a'b'c'是以坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b′（6，2）．
1）若点a（，3），则a′的坐标为 ；
2）若△abc的面积为m，则△a′b′c′的面积= ．
20．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．
1）求a的取值范围；
2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
21．矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于点f．
1）求证：△abe∽△dfa；
2）若ab=6，ad=12，ae=10，求df的长．
22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所**的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限c，d两点，坐标轴交于a、b两点，连结oc，od（o是坐标原点）．
1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
2）双曲线上是否存在一点p，使得△poc和△pod的面积相等？若存在，给出证明并求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=10cm，bc=6cm，现有两点p、q的分别从点a和点c同时出发，沿边ab，cb向终点b移动．已知点p，q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设p，q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形apqc的面积等于16cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
答案。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）
1．【考点】一元二次方程的一般形式．
分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解答】由已知方程，得2x2+3x﹣1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是﹣1．故选c．
2．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
分析】直接开平方法求解可得．
解答】∵x2﹣81=0，∴x2=81，解得：x1=﹣9，x2=9，故选：c．
3．【考点】反比例函数的性质．
分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．
解答】∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，函数的图象在第。
二、四象限．故选：b．
4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析】由△ade∽△abc相似且相似比是1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题．
解答】∵de是△abc的中位线，∴de∥bc，∴△ade∽△abc，∴ad：ab=1：2，∴△ade与△abc的面积之比为1：
4，∴△ade与四边形dbce的面积之比是1：3．故选b．
5．【考点】根的判别式．
分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
解答】△=b2﹣4ac=12﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根，故选c．
6．【考点】比例线段．
分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．
解答】a、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，b、1：
=故本选项构成比例线段，c、1：2=3：6，故本选项构成比例线段，d、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，故选：
d．7．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．
解答】根据题意，可得△ade∽△abc，根据相似三角形对应边成比例，可知b不正确，因为ae与ec不是对应边，所以b不成立．故选b．
8．【考点】相似三角形的判定．
分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△abc三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
解答】∵小正方形的边长均为1∴△abc三边分别为2，，,同理：a中各边的长分别为：，3，；b中各边长分别为：，1，；c中各边长分别为，；
d中各边长分别为：2，，；只有b项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选b．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．【考点】分式的基本性质．
分析】由可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．
解答】∵，设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．
10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
分析】把点μ（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可．
解答】∵点μ（7，b）在反比例y=的图象上，∴b=，解得b=3．故答案为：3．
11．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
分析】直接把（﹣2，3）代入入y=求出k的值即可．
解答】把（﹣2，3）代入y=得k=﹣2×3=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．
12．【考点】完全平方式．
分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方．
解答】∵x2﹣x+=（x﹣）2，∴x2﹣x配成完全平方式需加上，故答案为：．
13．【考点】根与系数的关系．
分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．
解答】设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．
14．【考点】射影定理．
分析】根据射影定理求出bd的长，再根据射影定理计算即可．
解答】如图所示，∵cd是rt△abc斜边cd上的高，∴cd2=addb，则16=3bd故bd=，可得ab=ad+bd=，∵bc2=bdba=×，bc=，故答案为：．
15．【考点】相似三角形的判定．
分析】已知△adc和△acb中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．
解答】∵∠dac=∠cab，∴当∠adc=∠acb或∠acd=∠b或ac2=adab时，均可得出△adc∽△acb．故答案为：∠adc=∠acb或∠acd=∠b或ac2=adab
16．【考点】反比例函数系数k的几何意义．
分析】根据反比例系数k的几何意义，得出s△aod=s△boe=|k|，然后根据s△aob=s△aod+s梯形adeb﹣s△boe=s梯形adeb求得即可．
解答】∵反比例函数y=的图象上有两点a（2，4）、b（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴b（4，2），作ad⊥x轴于d，be⊥x轴于e，∴s△aod=s△boe=|k|，∴s△aob=s△aod+s梯形adeb﹣s△boe=s梯形adeb=（4+2）×（4﹣2）=6，故答案为6．
三、解答题（共64分）
17．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．
分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．
解答】（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；
2）这里a=3，b=﹣6，c=4，△=36﹣48=﹣12＜0，方程无解．
18．【考点】相似三角形的判定与性质．
分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△aed∽△acb，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出ae的长．
解答】证明：在△aed和△acb中，∠a=∠a，∠aed=∠c，△aed∽△acb，∴，ab=6，ad=4，ac=5，,∴ae=．
19．【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质．
分析】（1）利用位似是特殊的相似，若两个图形△abc和△a′b′c′以原点为位似中心，相似比是k，△abc上一点的坐标是（x，y），则在△a′b′c′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky）．（2）利用面积比等于位似比的平方得出即可．
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