初三数学上学期提优

1.如图所示，在边长为4的等边三角形abc中，e，f，g分别为ab，ac，bc的中点，点 p为线段ef上一个动点，连接bp，gp，则△bpg周长的最小值是()

a. b. c. 6 d.

2. 已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点a（a，c），点b（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是。

a．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 b．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0

c．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 d．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定。

3.已知正方形abcd的面积35平方厘米， e、f分别为边ab、bc上的点， af和ce相交于点g，并且的面积为5平方厘米，的面积为14平方厘米，求四边形begf的面积。

4、在平面直角坐标系xoy中，如图，已知rt△doe，∠doe=90°，od=3，点d在y轴上，点e在x轴上，在△abc中，点a，c在x轴上，ac=5．∠acb+∠ode=180°，∠abc=∠oed，bc=de．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

1）将△ode绕o点按逆时针方向旋转90°得到△omn（其中点d的对应点为点m，点e的对应点为点n），画出△omn；

2）将△abc沿x轴向右平移得到△a′b′c′（其中点a，b，c的对应点分别为点a′，b′，c′），使得b′c′与（1）中的△omn的边nm重合；

3）求oe的长．

5.如图，在矩形abcd中，ab＝4，ad＝2．点p，q同时从点a出发，点p以每秒2个单位的速度沿a→b→c→d的方向运动；点q以每秒1个单位的速度沿a→d→c的方向运动，当p，q两点相遇时，它们同时停止运动．设p，q两点运动的时间为x（秒），△apq的面积为s（平方单位）．

(1)点p，q从出发到相遇所用的时间___秒．

(2)求s与x之间的函数关系式．

(3)当s＝时，求x的值．

6．（1）如图1，rt△abc中，∠b=90°，ab=2bc，现以c为圆心、cb长为半径画弧交边ac于d，再以a为圆心、ad为半径画弧交边ab于e．求证：=．这个比值叫做ae与ab的**比．）

2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于**比，那么这个等腰三角形就叫做**三角形．请你以图2中的线段ab为腰，用直尺和圆规，作一个**三角形abc．

注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

7．如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b．p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交直线x=1于点c．过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n．

1）当点c在第一象限时，求证：△opm≌△pcn；

2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

3）当点p**段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，△pbc能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成为等腰三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由．