交大附中初三年级班级。
数学提优姓名。
1.与圆有关的计算
2. 代数综合题
3.几何综合题。
4.代数几何综合题。
资料说明。本套资料是北京市2023年中考数学各区一模试题，针对中档题和综合题进行归类整理，特别适合中下等学生提高至中等，以及中上等学生、优秀学生拔高专用。
2023年北京市中考数学一模分类汇编——圆。
一）与圆有关的填空选择题。
圆锥侧面展开。
1.（通州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是。
2.（燕山）已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm，则它的侧面积为 __cm2．
3.（密云）已知：圆锥母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于。
4.（石景山）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为cm．
圆周角定理与垂径定理，切线性质。
5.（石景山）如图，弦和相交于点，，，则的度数为。
a．20° b．50° c．70° d．110°
6.（海淀）如图， 点a、b、c在⊙上， 若 c=40 , 则 aob的度数为
a．20 b．40c．80 d．100
7.（丰台）如图，ab是⊙o的弦，oc是⊙o的半径，oc⊥ab于点d，若 ab=，od=3，则⊙o的半径等于。
a． b． c． d．
8.（房山）如图，在⊙o中，oc⊥弦ab于点d,ab=,ao=4, 则∠o=__
9．（朝阳）如图，cd是⊙o的直径，a、b是⊙o上的两点，若∠b＝20°，则∠adc的度数为。
10.（东城）如图，若ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，
则∠c等于。
a. 116b. 64° c. 58° d. 32°
11.（门头沟） 如图，半径为10的⊙o中，弦ab的长为16，则这条弦的弦心距为。
12．（平谷）如图，是的直径，弦与相交于点，若，则。
13.（通州）如图，bd是⊙o的弦，点c在bd上，以bc为边作等边三角形△abc，点a在圆内，且ac恰好经过点o，其中bc=12，oa=8，则bd的长为（ ）
a．20b．19
c．18d．16
14.（西城）如图，过上一点作的切线，交直径的。
延长线于点d. 若∠d=40°，则∠a的度数为。
a．20b．25°
c．30d．40°
15．（石景山）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，点p以每秒一个单位的速度沿着b—c—a运动，⊙p始终与ab相切，设点p运动的时间为t，⊙p的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是
16．（2023年西城毕业试题）如图，平面直角坐标系xoy中，m点的坐标为（3，0）⊙m的半径为2，过m点的直线与⊙m的交点。
分别为a，b，则△aob的面积的最大值为 ，此时a，b两点所在直线与x轴的夹角等于 °．
二）与圆有关的计算问题。
圆+垂径定理+解直角三角形。
1.（西城区）如图，ac为⊙o的直径，ac=4，b、d分别在ac
两侧的圆上，∠bad=60°，bd与ac的交点为e．
(1) 求点o到bd的距离及∠obd的度数；
(2) 若de=2be，求的值和cd的长．
圆+切线性质+相似、解直角三角形。
2．（石景山）如图，ab是⊙的直径，弦cd与ab交于点e，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．（1）求证：；
2）求ab的长．
3.（东城） 如图，△abc中，以bc为直径的⊙o交ab于点d，ca是⊙o的切线， ae平分∠bac交bc于点e，交cd于点f．
1）求证：ce=cf；
2）若sinb=，求∶的值．
4．（2010西城毕业题）如图， ab是⊙o 的直径，ac是弦， cd⊥ab于点d，e是圆上一点，且be＝ac， 点f在oe上，fg⊥ab于点g．
1）求证：△cod∽△fog；
2）若cosa=，fg=4，ag=6．求⊙o的半径长．
圆+切线判定+相似、解直角三角形。
6.（昌平）如图，已知直线pa交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过点c作cd⊥pa于d．
1） 求证：cd是⊙o的切线；
2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求⊙o的半径．
7.（房山）如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过点d作df⊥bc于点f，交ab的延长线于点e．
求证：直线de是⊙o的切线；
当cose=，bf=6时，求⊙o的直径．
8.（门头沟）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别。
交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为f.
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若ae= de，df=2，求⊙o的半径。
9．（密云）已知：如图，在△abc中，∠a＝∠b＝30， d是ab 边上一点，以ad为直径作⊙o恰过点c．
1）求证：bc所在直线是⊙o的切线；
2）若ad＝2，求弦ac的长．
10.（平谷）如图，的直径与弦（不是直径）相交于点，且，过点作的平行线交延长线于点．
1）求证：是的切线；
2）连结，若的半径为4，，求的长．
11.（顺义）如图，c是⊙o的直径ab延长线上一点，点d在⊙o上，且∠a=30°，∠bdc =．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若of∥ad分别交bd、cd于e、f，bd =2，求oe及cf的长．
12.（通州）如图，在△abc中，ab=ac，以ab边的中点o为圆心，线段oa的长为半径作圆，分别交bc、ac边于点d、e，df⊥ac于点f，延长fd交ab延长线于点g .
1）求证：fd是⊙o的切线。
2）若bc=ad=4，求的值．
13.（延庆）已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点， 交bd于点g，交ab于点f．
（1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．
14. （燕山）已知：如图， m是ab的中点，以am为直径的⊙o与bp相切于点n，op∥mn.
1）求证：直线pa与⊙o相切；
2）求tan∠amn的值。
15．（海淀）如图，△abc内接于⊙o, ad是⊙o直径， e是cb延长线上一点， 且 bae= c.（1）求证：直线ae是⊙o的切线；
2）若eb=ab , ae=24，求eb的长及⊙o的半径．
16.（丰台）如图，四边形abcd内接于，bd是的直径，于点e，da平分．
1）求证：ae是的切线；
2）如果ab=，ae=2，求的半径．
17．如图，在△abc中，点d在ac上，da=db，∠c=∠dbc，以ab为直径的交ac于点e，f是上的点，且af＝bf．
1）求证：bc是的切线；
2）若sinc=，ae=，求sinf的值和af的长．
2023年北京市中考数学一模分类汇编——代数综合题。
方程存在整数根问题。
1．（顺义）已知关于x的方程．
1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）．
2．（昌平）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．
1）讨论此方程根的情况；
2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
3．（怀柔）已知：关于的方程。
1）a取何整数值时，关于的方程的根都是整数；
2）若抛物线y=的对称轴为x=－1，顶点为m，当k为何值时，一次函数的图象必过点m.
图象的平移、翻折问题。
4. （西城）已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线的顶点为m，与 y轴的交点为e，抛物线顶点为n，与y轴的交点为f，若四边形femn的面积等于2，求p的值．
5．（丰台）已知：关于x的一元二次方程：.
1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；
3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形c1,将图形c1向右平移一个单位，得到图形c2，当直线 (b<0)与图形c2恰有两个公共点时，写出b的取值范围。
6.（门头沟）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根。 （1）求k的取值范围；
2）当k为负整数时，抛物线。
与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
3）若（2）中的抛物线与y轴交于点a，过a作x轴的平行线与抛物线交于点b，连接ob，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△oab的内部（不包括△oab的边界），求n的取值范围。
7.（东城）已知关于x的一元二次方程。
1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
3）抛物线与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△abc的内部（不包括△abc的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
初三数学提优1成稿
1.已知是关于x的方程及的公共解，则k 2.先化简，再求值 其中m是方程的根 3.如果关于x的一元二次方程kx2 x 1 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。4.已知是一元二次方程的两个实数根。1 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值 若不存在，请你说明理由 2 求使为负整数的实数的整数值。5...
2019届初三数学提优练习 1
1 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 a.5个b.6个c.7个d.8个。2 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案 将原来每件m元，加价50 再做两次降价处理，第一次降价30 第二次降价10 经过两次降价后的 为元 结果...
初三数学提优卷
初三数学提优卷1 因动点产生的直角三角形问题。班级 姓名 1.如图1，抛物线与x轴交于a b两点 点b在点a的右侧 与y轴交于点c，连结bc，以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec，点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为 m,0 过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q 1 求点a b c的坐标 2 ...