初三数学提优卷

初三数学提优卷1——因动点产生的直角三角形问题。

班级___姓名___

1.如图1，抛物线与x轴交于a、b两点（点b在点a的右侧），与y轴交于点c，连结bc，以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec，点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为(m, 0)，过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q．

1）求点a、b、c的坐标；

2）当点p**段ob上运动时，直线l分别交bd、bc于点m、n．试**m为何值时，四边形cqmd是平行四边形，此时，请判断四边形cqbm的形状，并说明理由；

3）当点p**段eb上运动时，是否存在点q，使△bdq为直角三角形，若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．

图12.如图1，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．

1）求点a、b的坐标；

2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；

3）若直线l过点e(4, 0)，m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

图1 3.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点a(1,k)和点b(－1,－k)．

1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

3）设二次函数的图象的顶点为q，当△abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值．

4.设直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足为h，则称直线l1与l2是点h的直角线．

1）已知直线①；②和点c(0，2)，则直线___和___是点c的直角线（填序号即可）；

2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形oabc的顶点a(3，0)、b(2，7)、c(0，7)，p为线段oc上一点，设过b、p两点的直线为l1，过a、p两点的直线为l2，若l1与l2是点p的直角线，求直线l1与l2的解析式．

图15.如图1，已知a、b是线段mn上的两点，，，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设．

1）求x的取值范围；

2）若△abc为直角三角形，求x的值；

3）**：△abc的最大面积？图1