初三数学提优试卷

九年级数学提优班试卷（锐角三角函数）

1. 如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将△abc绕着点a逆时针旋转得到△ac′b′，则tanb′ 的值为（）

a、 b、 c、 d、

2.为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，af交be于d，c在bd上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①bc，∠acb；

cd，∠acb，∠adb；③ef，de，bd；④de，dc，bc．

能根据所测数据，求出a，b间距离的有（）

a）1组（b）2组（c）3组（d）4组。

3．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、

为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（）

a． b． c． d．

4. 如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从。

点（点在长边上）出发沿虚线射向。

边，然后**到边上的点。如果，那么点与点的距离为。

5．如图，直径为10的⊙a山经过点c(0，5)和点0(0，0)，b是y轴右侧⊙a优弧上一点，则∠obc的余弦值为。

6．2023年3月11日13时46分日本发生了9.0级大**，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸。

过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触。

到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠aef=23°，测得树干。

的倾斜角为∠bac=38°，大树被折断部分和坡面的角∠adc=60°，ad=4米．

1）求∠dac的度数；

2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）

7.一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°，∠e=45°，∠a=60°，ac=10，试求cd的长。

8.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、

c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，求tan∠apd的值．

9.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的正对定义，解下列问题：

1）sad60

（2）对于0°＜a＜180°，∠a的正对值sada的取值范围是。

3）如图②，已知sina=，其中∠a为锐角，试求sada的值。

10.如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d．飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30°，而山头d恰好在飞机的正下方．求山头c、d之间的距离．