初三数学讲义（圆2）（含答案）
知识梳理：圆与圆的位置关系。
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2）有一个交点；
相交（图3）有两个交点；
内切（图4）有一个交点；
内含（图5） 无交点 ；
圆与多边形：圆内正多边形的计算。
1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
2）正四边形。
同理，四边形的有关计算在中进行，：
3）正六边形。
同理，六边形的有关计算在中进行，.
圆与坐标系问题：注意坐标与长度之间的转化。
扇形：弧长：
圆锥圆锥。基本问题：
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
a.5b. 4c.3d.2π
2. 如图，⊙、相内切于点a，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是。
2题3题。a．4 b．8 c．16 d．8 或16
3. 如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae⊥ef，ef⊥fc，并且ae=6，ef=8，fc=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。
4. 如图，在中， ,是边上一点，以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点，连接。已知，.求：
1) ；2)图中两部分阴影面积的和。
正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )
a.3∶2∶1b.4∶3∶2c.4∶2∶1d.6∶4∶3
5. 两个同心圆，大圆的弦ab与小圆相切于点p，大圆的弦cd经过点p，且cd=13，pc=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
a．16π b．36π c．52π d．81π
6. 如图：⊙m与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于p、q两点，p点在q点的下方，若p点的坐标是（2，1），则圆心m的坐标是（ ）
a．（0，3） b．（0，） c．（0，2） d．（0，）
7. 已知ac⊥bc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列选项中⊙o的半径为的是（ ）
8. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。
1） 求证：是半圆的切线；
2） 若，，求的长。
综合问题：9.如图：两相交圆的公共弦ab为2，在⊙o1中为内接正三角形的一边，在⊙o2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
10. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6㎝，bc=8㎝，p为bc的中点．动点q从点p出发，沿射线pc方向以2㎝/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆．设点q运动的时间为t s．
当t=1.2时，判断直线ab与⊙p的位置关系，并说明理由；
已知⊙o为△abc的外接圆，若⊙p与⊙o相切，求t的值．
11. 如图，ab是半圆o的直径，ab=2.射线am、bn为半圆的切线。
在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac.过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f.过d点做半圆的切线dp，切点为p，与bn相交于点q.
1）求证：△abc∽δofb；
2）当δabd与△bfo的面积相等时，求bq的长；
3）求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点。
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f.
(1)求oa、oc的长；
(2)求证：df为⊙o′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形。由此，他断定：“直线bc上一定存在除点e以外的点。
p，使△aop也是等腰三角形，且点p一定在⊙o′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由。
13. 如图，⊙o的直径ab＝2，am和bn是它的两条切线，de切⊙o于e，交am于d，交bn于c．设ad＝x，bc＝y．
1）求证：am∥bn；
2）求y关于x的关系式；
3）求四边形abcd的面积s，并证明：s ≥2．
14. 如图，在平面直角坐标系中，半圆m的圆心m在x轴上，半圆m交x轴于a（－1，0）、b（4，0）两点，交y轴于点c，弦ac的垂直平分线交y轴于点d，连接ad并延长交半圆m于点e．
1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；
2）求证：ac＝ce；
3）若p为x轴负半轴上的一点，且op＝ae，是否存在过点p的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．
15. 如图所示，在直角坐标系中，⊙p经过原点o，且与x轴、y轴分别相交于a（－6，0）、b（0，－8）两点，两点．
1）求直线ab的函数表达式；
2）有一开口向下的抛物线过b点，它的对称轴平行于y轴且经过点p，顶点c在⊙p上，求该抛物线的函数表达式；
3）设（2）中的抛物线交x轴于d，e两点，在抛物线上是否存在点q，使得s△qde ＝s△abc？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
16. 如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x 2交于a，b两点（a在b的左侧），与y轴交于点c．
1）求线段ab的长；
2）若以ab为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；
3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于p，q两点，过c，p，q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．
课后作业：1. 一圆内切于四边形abcd，且ab=16，cd=10，则四边形的周长为。
2．点i为△abc的内心，点o为△abc的外心，∠o＝140°，则∠i为（ ）
a）140° （b）125° （c）130° （d）110°
3. 如图24—b—4，⊙o1和⊙o2内切，它们的半径分别为3和1，过o1作⊙o2的切线，切点为a，则o1a的长是（ ）
a．2 b．4 c． d．
4. 如图24—b—12，在⊙o中，弦ab=3cm，圆周角∠acb=60°，则⊙o的直径等于 cm。
5. 已知△abc的周长为20,△abc的内切圆与边ab相切于点d,ad=4,那么bc
6. 若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有___条对称轴。
7. 如图-3-6(n)，m、n分别是⊙o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、…、正n边形abcde…的边ab、bc上的点，且bm=cn，连结om、on.
图24-3-6
1)求图24-3-6(1)中∠mon的度数；
2)图24-3-6(2)中∠mon的度数是图24-3-6(3)中∠mon的度数是。
3)试**∠mon的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
8. 如图，已知ab为⊙o的直径，pa与⊙o相切于点a，线段op与弦ac垂直并相交于点d，op与弧ac相交于点e，连接bc．
1）求证：∠pac=∠b，且pabc=abcd；
2）若pa=10，sinp=，求pe的长．
9. 如图，a（－5，0），b（-3，0），点c在y轴的正半轴上，∠cbo=45°，cd∥ab．∠cda=90°．点p从点q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
1）求点c的坐标；
2）当∠bcp=15°时，求t的值；
3）以点p为圆心，pc为半径的⊙p随点p的运动而变化，当⊙p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
作业答案：1.52； ；5.6；6.5；
7. 答案：(1)方法一：连结ob、oc.∵正△abc内接于⊙o，∴∠obm=∠ocn＝30°，boc=120°.又∵bm=cn，ob=oc，∴△obm≌△ocn.
∠bom＝∠con.∴∠mon=∠boc=120°.
方法二：连结oa、ob.
正△abc内接于⊙o，∴ab=ac，∠oam=∠obn=30°,∠aob=120°.又∵bm＝cn，am=bn.又∵oa=ob,∴△aom≌△bon.∴∠aom=∠bon.
∠mon=∠aob=120°.(2)90° 72°；(3)∠mon=.
8.5；9. 【答案】解：（1）∵∠bco=∠cbo=45°，∴oc=ob=3。
又∵点c在y轴的正半轴上，∴点c的坐标为（0，3）。
2）分两种情况考虑：
当点p在点b右侧时，如图2，若∠bcp=15°，得∠pco=30°，故po=cotan30°=。此时t=4+
当点p在点b左侧时，如图3，由∠bcp=15°，得∠pco=60°，故op=cotan60°=3。此时，t=4+3
t的值为4+或4+3
3）由题意知，若⊙p与四边形abcd的边相切时，有以下三种情况：
当⊙p与bc相切于点c时，有。
bcp=90°，从而∠ocp=45°，得到op=3，此时t=1。
当⊙p与cd相切于点c时，有。
pc⊥cd，即点p与点o重合，此时t=4。
当⊙p与ad相切时，由题意，得。
dao=90°，∴点a为切点，如图4，pc2=pa2=（9－t）2，po2=（t－4）2。
于是（9－t）2= po2=（t－4）2，即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。
初三数学圆练习题 2
课标要求 知识梳理 1 与圆有关的概念 正确理解弦 劣弧 优弧 圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2 与圆有关的角 掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90 的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3 圆心角 弧 弦之间的关系与垂径定理 定理和结论是...
初三数学《圆》
一 填空。1 圆的两要素是分别确定圆的。2 o的半径为5，点a，b将圆分成两个相等的弧，弧ab的度数为 长度为 3 在等腰三角形 平行四边形 一个角 梯形 直角三角形 圆中，是轴对称图形的有 4 圆的对称轴是有条。5 o的半径为10，则过点的最长的弦和最短的弦的长度分别为 6 弦将 o分为两部分，则...
初三数学《圆》
初三数学 圆 1 2节 1 下列结论中正确的是 a 圆的切线必垂直于半径 b 垂直于切线的直线必经过圆心。c垂直于切线的直线必经过切点 d经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2 如图，是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 a 内含 b 外切 c 相交d 外离。3 如图 o是等边三角...