圆综合复习。
1．与圆有关的角。
圆心角、圆周角、弦切角。
1.已知：如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，ab，cd的延长线交于e，若ab=2de，∠e=18°，求∠c及∠aoc的度数．
2．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点。(1)求证：∠aoc=∠bod；(2)试确定ac与bd两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
3．已知：如图，ab是⊙o的直径，cd为弦，且ab⊥cd于e，f为dc延长线上一点，连结af交⊙o于m．
求证：∠amd=∠fmc．
2、垂径定理及推论：
1已知：如图，ab是⊙o的直径，弦cd交ab于e点，be=1，ae=5，∠aec=30°，求cd的长．
2．已知：如图，a，b是半圆o上的两点，cd是⊙o的直径，∠aod=80°，b是的中点．
1)在cd上求作一点p，使得ap＋pb最短；
2)若cd=4cm，求ap＋pb的最小值．
3．切线的判定、性质：
1.如图，在中，，以为直径的圆分别交、于点、，点在的延长线上，且。
求证：直线是圆的切线；
若，，求和的长。
2．如图，d是⊙o的直径ca延长线上一点，点 b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，△bef的面积为8，且cos∠bfa＝，求△acf的面积．
3．已知：如图，rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径的半圆o交ab于f，e是bc的中点．
求证：直线ef是半圆o的切线．
4已知：如图，△abc中，ac=bc，以bc为直径的⊙o交ab于e点，直线ef⊥ac于f．
求证：ef与⊙o相切．
5．已知：如图，pa切⊙o于a点，po∥ac，bc是⊙o的直径．请问：直线pb是否与⊙o相切？说明你的理由．
6. 已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，点e在斜边ab上，以ae为直径的⊙o与bc边相切于点d，联结ad.
1）求证：ad是∠bac的平分线；
2）若ac= 3，tan b=，求⊙o的半径。
24、如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若，。
1）求⊙o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
4．圆中有关计算：
1．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )
a．2πcm2 b．3πcm2 c．6πcm2 d．12πcm2
2．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
a．240° b．120° c．180° d．90°
3．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )
a．5cm b．3cm c．8cm d．4cm
4．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )
a．120° b．1 80° c．240° d. 300°
5.已知：如图，在边长为a的正△abc中，分别以a，b，c点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积．
2023年中考。
11. 如图，用邻边长分别为a，b（a﹤b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是。
（a）（b）（c）（d）
18. 如图，△abc中，，，ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画⊙o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为。
23. 如图，在△abc中，be是它的角平分线，，d在ab边上以db为直径的半圆o经过点e，交bc于点f。
1）求证：ac是⊙o 的切线；
2）已知sina=，⊙o的半径为4，求图中阴影部分的面积。
2023年中考题。
10．如图，rt△中，∠acb=90°，,若把rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为。
abcd)
11．如图，⊙o1 的半径为１，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，o1o2 =8．若将⊙o1绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现。
a)3次b)5次c)6次d)7次。
25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
2）在rt△abc中，∠acb＝90°，ab=，ac=，bc=，且，若rt△abc是奇异三角形，求；
3）如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点(不与点a、b重合)，d是半圆adb的中点， c、d在直径ab两侧，若在⊙o内存在点e，使得ae=ad，cb=ce．
求证：△ace是奇异三角形；
当△ace是直角三角形时，求∠aoc的度数．
2023年中考题。
7．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）
17．如图，ae是半圆o的直径，弦ab=bc=4，弦cd=de=4，连结ob，od，则图中两个阴影部分的面积和为 ．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（﹣4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd．过p，d，b三点作⊙q与y轴的另一个交点为e，延长dq交⊙q于点f，连结ef，bf．
1）求直线ab的函数解析式；
2）当点p**段ab（不包括a，b两点）上时．
求证：∠bde=∠adp；
设de=x，df=y．请求出y关于x的函数解析式；
3）请你**：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由．
初三数学《圆》
一 填空。1 圆的两要素是分别确定圆的。2 o的半径为5，点a，b将圆分成两个相等的弧，弧ab的度数为 长度为 3 在等腰三角形 平行四边形 一个角 梯形 直角三角形 圆中，是轴对称图形的有 4 圆的对称轴是有条。5 o的半径为10，则过点的最长的弦和最短的弦的长度分别为 6 弦将 o分为两部分，则...
初三数学《圆》
初三数学 圆 1 2节 1 下列结论中正确的是 a 圆的切线必垂直于半径 b 垂直于切线的直线必经过圆心。c垂直于切线的直线必经过切点 d经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2 如图，是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 a 内含 b 外切 c 相交d 外离。3 如图 o是等边三角...
初三数学 圆
1.2013台州 如图，已知边长为2的正三角形abc顶点a的坐标为 0，6 bc的中点d在y轴上，且在点a下方，点e是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中de的最小值为。2.2012玉林 如图，rt abc的内切圆 o与两直角边ab，bc分别相切于点d，...