九年级数学圆培优试题（2105.10）
1．如图，⊙o是△abc的外接圆，已知∠abo＝40°，则∠acb的大小为 ▲
2．若，则 ▲
3．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋2ab的值为 ▲
4．如图，∠acb＝60°，半径为2的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 ▲
5．如图，锐角△abc，p是ab边上异于a、b的一点，过点p作直线截△abc，所截得的三角形与原△abc相似，满足这样条件的直线共有 ▲ 条．
18．如图，在⊙o内有折线oabc，其中oa＝10，ab＝16，∠a＝∠b＝60°，则bc的长为 ▲
7.如图，⊙o是△abc的外接圆，∠ocb＝40°，则∠a的度数等于………b ）
a． 60b． 50c． 40d．30°
8．已知⊙o的半径为r，p为⊙o所在平面内某直线l上一点，若op＝r，则直线l与⊙o
的公共点个数可能为d ）
a．0b．1c．2d．1或2
9．如图⊙o内有折线oabc，且oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60，则bc长为（ d ）
a．19b．16c．18d．20
10．如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，⊙o与边ab、bc都相切，点e、f分别在边ad、dc上．现将△def沿着ef对折，折痕ef与⊙o相切，此时点d恰好落在圆心o处．若de＝2，则正方形abcd的边长是c ）
a．3b．4c．2d．2
9．如图，正方形abcd的边长为6，点e是ab上的一点，将△bce沿ce折叠至△fce，若cf，ce恰好与以正方形abcd的中心为圆心的⊙o相切，则折痕ce的长为（ ）
a．4 b． c． d．2
解：连接oc，o为正方形abcd的中心，∠dco=∠bco，又∵cf与ce都为圆o的切线，co平分∠ecf，即∠fco=∠eco，∠dco﹣∠fco=∠bco﹣∠eco，即∠dcf=∠bce，又∵△bce沿着ce折叠至△fce，∠bce=∠ecf，∠bce=∠ecf=∠dcf=∠bcd=30°，在rt△bce中，设be=x，则ce=2x，又bc=6，根据勾股定理得：ce2=bc2+be2，即4x2=x2+62，解得：
x=2，ce=2x=4．
故选：a．16．如图，⊙o的弦ab＝6，m是ab上任意一点，且om最小值为4，则⊙o的半径为 5 .
17．已知半径为的⊙o中，弦ab＝3，则弦ab所对圆周角的度数 60 120
18．两圆内切，圆心距为2，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为 3 7
19．如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab交弧bc于点d，交oc于点e，连结cd、od，给出以下四个结论：①ac∥od；②ce＝oe；③△ode∽△ado；④2cd2＝ce·ab．其中正确结论的序号是。
20．如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg的一边dg在直径ab上，另一边de过δabc的内切圆圆心o，且点e在半圆弧上。 ①若正方形的顶点f也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是若半圆的直径ab＝21，δabc的内切圆半径r＝4，则正方形defg的面积为 2:，100
21.如图在矩形abcd中，ab=,ad=1,把该矩形绕点a顺时针旋转a°得到矩形ab'c'd'点c‘落在ab的延长线上，则图中阴影部分的面积是。
22.如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与。
也相切时，圆心移动的水平距离是cm．
23.如图，⊙o的半径为2，ab、cd是互相垂直的两条直径，点p是⊙o上任意一点，过点p作pm⊥ab于m，pn⊥cd于n，点q是mn的中点，当点p沿着圆周从点d逆时针方向运动到点c的过程中，当∠qcn度数取最大值时，线段cq的长为 ．
24. 如图，在直角坐标系中，⊙p的圆心是p（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被⊙p截得的弦长为2，则a的值是。
25.如图，已知在△abc中，ab=15，ac=20，tana=，点p在ab边上，⊙p的半径为定长。当点p与点b重合时，⊙p恰好与ac边相切；当点p与点b不重合时，⊙p与ac边相交于点m和点n．
1）求⊙p的半径；
2）当ap=时，试**△apm与△pcn是否相似，并说明理由．
26.设边长为2a的正方形的中心a在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙o的圆心o在直线l上运动，点a、o间距离为d．
1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙o与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r＜a时，⊙o与正方形的公共点的个数可能有个；
2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙o与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r＝a时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；
3）如图③，当⊙o与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；
4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙o与正方形的公共点个数可能有。
个”的形式，至少给出一个关于“⊙o与正方形的公共点个数”的正确结论．
所以，当r＜a时，⊙o与正方形的公共点的个数可能有个； …4分。
所以，当r＝a时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；……8分。
3）方法一：如图所示，连结oc．
则oe＝oc＝r ，of＝ef－oe＝2a－r．
在rt△ocf中，由勾股定理得：
of2＋fc2＝oc2
即（2a－r）2＋a2＝r2 ……8分。
4a2－4ar＋r2＋a2＝r2
5a2＝4ar
5a＝4r
r ＝a．
方法二：如图，连结bd、oe、be、de7分。
四边形bcmn为正方形。
∠c＝∠m＝∠n＝90°
bd为⊙o的直径，∠bed＝90°
∠ben＋∠dem ＝90°
∠ben＋∠ebn＝90°
∠dem＝∠ebn
△bne∽△emd
dm＝a 由oe是梯形bdmn的中位线。
得oe＝（bn＋md）＝a．
当a＜r＜时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；
当r＝a时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；
当时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；
当时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个；
当时，⊙o与正方形的公共点个数可能有个．
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