黄冈教育初三数学专题复习（二）圆。
一）有弦，作“垂直于弦的直径”
例1：已知，如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，求证：ac=bd
二）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径”
例2．（2015黔西南州）如图，点 o 在∠apb 的平分线上，⊙o 与 pa 相切于点 c．
1）求证：直线 pb 与⊙o 相切；
2）po 的延长线与⊙o 交于点 e．若⊙o 的半径为 3，pc=4．求弦 ce 的长．
三）有直径，构成直径上的圆周角（直角）
例3：（2015东营）已知在△abc 中，∠b=90°，以 ab 上的一点 o 为圆心，以。
oa 为半径的圆交 ac 于点 d，交 ab 于点 e．
1）求证：acad=abae；
2）如果 bd 是⊙o 的切线，d 是切点，e 是 ob 的中点，当 bc=2 时，求ac 的长．
四、综合应用。
例4．（2015酒泉）已知△abc 内接于⊙o，过点 a 作直线 ef．
1）如图①所示，若 ab 为⊙o 的直径，要使 ef 成为⊙o 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种或者。
2）如图②所示，如果 ab 是不过圆心 o 的弦，且∠cae=∠b，那么 ef 是⊙o 的切线吗？试证明你的判断．
跟踪练习】1．（2015丽水）如图，在△abc 中，ab=ac，以 ab 为直径的⊙o 分别与。
bc，ac 交于点 d，e，过点 d 作⊙o 的切线 df，交 ac 于点 f．
1）求证：df⊥ac；
2）若⊙o 的半径为 4，∠cdf=22.5°，求阴影部分的面积．
2．（2015乌鲁木齐）如图，ab 是⊙o 的直径，cd 与⊙o 相切于点 c，与。
ab 的延长线交于点 d，de⊥ad 且与 ac 的延长线交于点 e．
1）求证：dc=de；
2）若 tan∠cab= ，ab=3，求 bd 的长．
3．（2015咸宁）如图，在△abc 中，∠c=90°，以 ab 上一点 o 为圆心，oa
长为半径的圆恰好与 bc 相切于点 d，分别交 ac、ab 于点 e、f．
1）若∠b=30°，求证：以 a、o、d、e 为顶点的四边形是菱形．
2）若 ac=6，ab=10，连结 ad，求⊙o 的半径和 ad 的长．
4．（2015温州）如图，ab 是半圆 o 的直径，cd⊥ab 于点 c，交半圆于点e，df 切半圆于点 f．
已知∠aef=135°．
1）求证：df∥ab；
2）若 oc=ce，bf= ，求 de 的长．
5．（2015泰州）如图，△abc 中，ab=ac，以 ab 为直径的⊙o 与 bc 相。
交于点 d，与 ca 的延长线相交于点 e，过点 d 作 df⊥ac 于点 f．
1）试说明 df 是⊙o 的切线；
2）若 ac=3ae，求 tanc．
6．（2015资阳）如图，在△abc 中，bc 是以 ab 为直径的⊙o 的切线，且⊙o 与 ac 相交于点 d，e 为 bc 的中点，连接 de．
1）求证：de 是⊙o 的切线；
2）连接 ae，若∠c=45°，求 sin∠cae 的值．
7．（2015安顺）如图，等腰三角形 abc 中，ac=bc=10，ab=12，以 bc为直径作⊙o 交 ab 于点 d，交 ac 于点 g，df⊥ac，垂足为 f，交 cb 的延长线于点 e．
1）求证：直线 ef 是⊙o 的切线；
2）求 cos∠e 的值．
8．（2015呼和浩特）如图，⊙o 是△abc 的外接圆，p 是⊙o 外的一点，am 是⊙o 的直径，∠pac=∠abc
1）求证：pa 是⊙o 的切线；
2）连接 pb 与 ac 交于点 d，与⊙o 交于点 e，f 为 bd 上的一点，若 m
为的中点，且∠dcf=∠p，求证： ．
9．（2015聊城）如图，已知 ab 是⊙o 的直径，点 p 在 ba 的延长线上，pd 切⊙o 于点 d，过点 b 作 be 垂直于 pd，交 pd 的延长线于点 c，连接ad 并延长，交 be 于点 e．
1）求证：ab=be；
2）若 pa=2，cosb= ，求⊙o 半径的长．
10．（2015临沂）如图，点 o 为 rt△abc 斜边 ab 上一点，以 oa 为半径的⊙o 与 bc 切于点 d，与 ac 交于点 e，连接 ad．
1）求证：ad 平分∠bac；
2）若∠bac=60°，oa=2，求阴影部分的面积（结果保留π）
初三数学圆专题
1 如图，在 o的内接四边形abcd中，ab 3，ad 5，bad 60 点c为弧bd的中点，则ac的长是 2 如图，已知 是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与 有公共点，设，则的取值范围是。3 如图，在rt abc中，c 90 a 30 ab 若动点d 段ac...
初三数学圆的专题训练二
一 解答题 共30小题 1 2015秋香坊区期末 如图，ab cd为 o的弦，且ab cd，连接co并延长交ab于f，连接do并延长交ab于e两点，求证 ae bf 2 2015秋道外区期末 如图，在 o中，d e分别是半径oa ob的中点，c是 o上一点，cd ce 1 求证 2 若 aob 12...
初三数学总复习专题训练 圆一
班级 姓名座号评分。一 选择题 1 如图1，经过 o上的点a的切线和弦bc的延长线相交于点p，若 cap 40 acp 100 则 bac所对的弧的度数为 a.40 b.100 c.120 d.30 2 如图2，四边形abcd为 o的内接四边形，e为ab延长线上一点，cbe 40 则。aoc等于 a...