一．解答题（共30小题）
1．（2015秋香坊区期末）如图，ab、cd为⊙o的弦，且ab∥cd，连接co并延长交ab于f，连接do并延长交ab于e两点，求证：ae=bf．
2．（2015秋道外区期末）如图，在⊙o中，d、e分别是半径oa、ob的中点，c是⊙o上一点，cd=ce．
1）求证：=；
2）若∠aob=120°，cd=2，求半径oa的长．
3．（2015秋甘井子区期末）如图，在⊙o中，点c为的中点，ad=be，求证：cd=ce．
4．（2015秋高新区期末）如图，在⊙o中，点c是的中点，d、e分别是半径oa和ob的中点，求证：cd=ce．
5．（2015秋港南区期末）如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的一条弦，且cd⊥ab于点e．
1）求证：∠bco=∠d；
2）若cd=，ae=2，求⊙o的半径．
6．（2015秋惠城区期末）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于e，bd交ce于点f．
1）求证：cf=bf；
2）若cd=6，ac=8，求⊙o的半径．
7．（2015秋太仓市期末）如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且∠bac=20°，=求四边形abcd各内角的度数．
8．（2015秋西宁期末）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab=10米，拱高cd=7米，求圆的半径．
9．（2015秋石景山区期末）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：
“如果ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，ae=1寸，cd=10寸，那么直径ab的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出ab的长．
10．（2015秋宝应县期末）宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，2024年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点c离桥面ab的高cd=4m，弦ab=60m，求桥拱所在的半径．
11．（2015秋端州区期末）已知：如图，c，d是以ab为直径的⊙o上的两点，且od∥bc．求证：ad=dc．
12．（2015秋句容市校级期末）如图，在⊙o中，直径ab=10，弦cd⊥ab，垂足为e，oe=3，求弦cd的长．
13．（2015秋怀集县期末）如图，⊙o的半径为10cm，ab是⊙o的弦，oc⊥ab于d，交⊙o于点c，且cd=4cm，求弦ab的长．
14．（2015秋北京期末）如图，⊙o的半径为5，ab为弦，oc⊥ab，交ab于点d，交⊙o于点c，cd=2，求弦ab的长．
15．（2015秋山西校级期末）如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，点e是bc的中点，oe交bc于点d．连接ac，若bc=6，de=1，求ac的长．
16．（2015秋徐闻县期末）如图，ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，且cd=1，1）求线段od的长度；
2）求弦ab的长度．
17．（2015秋西城区期末）如图，ab是⊙o的一条弦，且ab=．点c，e分别在⊙o上，且oc⊥ab于点d，∠e=30°，连接oa．
1）求oa的长；
2）若af是⊙o的另一条弦，且点o到af的距离为，直接写出∠baf的度数．
18．（2015秋渝北区期末）如图，ab是圆o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e，如果be=8，cd=24，求圆o的半径．
19．（2015秋乳山市期末）如图，ab是⊙o的直径，延长ba到d，使da=ao，ae垂直于弦ac，垂足为点a，点e在dc上，求s△aec：s△aoc．
20．（2015秋盐城校级期末）如图，已知在⊙o中，ab=3，ac是⊙o的直径，ac⊥bd于f，∠a=30°．
1）求⊙o的半径；
2）求出图中阴影扇形obd的面积．
21．（2015秋中山市期末）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，已知，cd=8，ae=2，求⊙o的半径．
22．（2015秋平武县期末）如图，ab是⊙o的直径，cb是弦，od⊥cb于e，交劣弧cb于d，连接ac．
1）请写出两个不同的正确结论；
2）若cb=8，ed=2，求⊙o的半径．
23．（2015秋安庆期末）已知如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，连接ac．若∠a=22.5°，cd=8cm，求⊙o的半径．
24．（2015秋东莞市期末）如图，圆内接四边形abcd，ab是⊙o的直径，od⊥bc于e．
1）求证：∠bcd=∠cbd；
2）若be=4，ac=6，求de．
25．（2015春兴化市校级期末）如图，cd为⊙o的直径，弦ab交cd于e，de=6cm，ce=2cm，1）若∠aed=45°，求ab的长；
2）若eb=3cm，求ab的长．
26．（2015秋临海市期末）如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上一点，连接bc，ac，od⊥bc于e．
1）求证：od∥ac；
2）若bc=8，de=3，求⊙o的直径．
27．（2015岳池县模拟）如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上的一点，且∠epf=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
28．（2015槐荫区三模）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，∠cdb=30°，cd=2，求图中阴影部分的面积．
29．（2015青岛模拟）如图，⊙o的直径ef为10cm，弦ab、cd分别为6cm、8cm，且ab∥ef∥cd．求图中阴影部分面积之和．
30．（2015南丹县一模）如图，∠c=90°，⊙o是rt△abc的内切圆，分别切bc，ac，ab于点e，f，g，连接oe，of．ao的延长线交bc于点d，ac=6，cd=2．
1）求证：四边形oecf为正方形；
2）求⊙o的半径；
3）求ab的长．
参***与试题解析。
一．解答题（共30小题）
1．（2015秋香坊区期末）如图，ab、cd为⊙o的弦，且ab∥cd，连接co并延长交ab于f，连接do并延长交ab于e两点，求证：ae=bf．
分析】过o作oh⊥ab于h，由垂径定理得出ah=bh，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ofe=∠oef，证出oe=of，由等腰三角形的三线合一性质得出eh=fh，即可得出结论．
2．（2015秋道外区期末）如图，在⊙o中，d、e分别是半径oa、ob的中点，c是⊙o上一点，cd=ce．
1）求证：=；
2）若∠aob=120°，cd=2，求半径oa的长．
分析】（1）连接oc，由sss证明△ocd≌△oce，得出对应角相等∠cod=∠coe，由圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；
2）连接ac，证明△aoc是等边三角形，得出cd⊥oa，由三角函数求出oc，即可得出oa．
3．（2015秋甘井子区期末）如图，在⊙o中，点c为的中点，ad=be，求证：cd=ce．
分析】连接oc，先根据点c为的中点，得出∠aoc=∠boc，再由ad=be，oa=ob可得od=ob，根据sas定理得出△cod≌△coe，由此可得出结论．
4．（2015秋高新区期末）如图，在⊙o中，点c是的中点，d、e分别是半径oa和ob的中点，求证：cd=ce．
分析】连接oc，构建全等三角形△cod和△coe；然后利用全等三角形的对应边相等证得cd=ce．
5．（2015秋港南区期末）如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的一条弦，且cd⊥ab于点e．
1）求证：∠bco=∠d；
2）若cd=，ae=2，求⊙o的半径．
分析】（1）由ob=oc，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
2）由弦cd与直径ab垂直，利用垂径定理得到e为cd的中点，求出ce的长，在直角三角形oce中，设圆的半径oc=r，oe=oa﹣ae，表示出oe，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．
6．（2015秋惠城区期末）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于e，bd交ce于点f．
1）求证：cf=bf；
2）若cd=6，ac=8，求⊙o的半径．
分析】（1）首先延长ce交⊙o于点p，由垂径定理可证得∠bcp=∠bdc，又由c是的中点，易证得∠bdc=∠cbd，继而可证得cf=bf；
2）由ab是⊙o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠acb=90°，然后由勾股定理求得ab的长，继而求得答案．
7．（2015秋太仓市期末）如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且∠bac=20°，=求四边形abcd各内角的度数．
分析】连结bc，如图，根据圆周角定理得∠acb=90°，则利用互余可计算出∠b=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠d=180°﹣∠b=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧ad=弧cd得到∠dac=∠dca=35°，然后计算∠dab=∠dac+∠bac=55°，∠dcb=∠dca+∠acb=125°．
8．（2015秋西宁期末）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab=10米，拱高cd=7米，求圆的半径．
分析】首先根据垂径定理和已知条件求出ad、od的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．
9．（2015秋石景山区期末）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：
“如果ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，ae=1寸，cd=10寸，那么直径ab的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出ab的长．
分析】连接od，由直径ab与弦cd垂直，根据垂径定理得到e为cd的中点，由cd的长求出de的长，设od=oa=x寸，则ab=2x寸，oe=（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径ab的长．
10．（2015秋宝应县期末）宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，2024年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点c离桥面ab的高cd=4m，弦ab=60m，求桥拱所在的半径．
初三数学专题复习 二 圆
黄冈教育初三数学专题复习 二 圆。一 有弦，作 垂直于弦的直径 例1 已知，如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c d两点，求证 ac bd 二 证切线时，连半径，证垂直 或 作垂直，证半径 例2 2015黔西南州 如图，点 o 在 apb 的平分线上，o 与 pa 相切于点 c ...
初三数学圆专题
1 如图，在 o的内接四边形abcd中，ab 3，ad 5，bad 60 点c为弧bd的中点，则ac的长是 2 如图，已知 是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与 有公共点，设，则的取值范围是。3 如图，在rt abc中，c 90 a 30 ab 若动点d 段ac...
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