2023年奉贤区调研测试。
九年级数学 201404
满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中，属于无理数的是（▲）
abcd.；
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（▲）
ab3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）
4． 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（▲）
a.5； b；
c.5； d.5；
5．在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（▲）
a．测量对角线是否相互平分b．测量两组对边是否分别相等；
c．测量一组对角是否都为直角； d．测量其中三个角是否都为直角；
6．如图，直线∥，⊥下列命题中真命题是（▲）
a．； b．；
cd．；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： =
8．分解因式： =
9．二次函数图象的顶点坐标是 ▲
10．已知函数，若，那么= ▲
11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2023年海外学习汉语的学生人数已达***人，将***用科学记数法表示为 ▲ 人；
12．若点a（1，y1）和点b（2，y2）都在正比例函数图像上，则y1 ▲ y2（选择填空）；
13．从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 ▲
14．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图。若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人；
15．如图，在中，d是边上的点， ，设向量，，如果用向量，的线性组合来表示向量，那么= ▲
16．如图，在四边形abcd中，e、f分別是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc= ▲
17．在⊙o中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ▲
18．如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=9，ac=12，点d在边ac上，且cd=ac，过点d作de∥ab，交边bc于点e，将△dce绕点e旋转，使得点d落在ab边上的d’处，则sin∠ded’=
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简求值：，其中x =．
20．（本题满分10分，每小题5分）
解方程组：．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：如图，在rtacb中， a=300， b=450， ac=8，点p在。
线段ab上，联结cp，且，1）求cp的长；
2）求bcp的正弦值；
22．（本题满分10分，每小题5分）
在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加。
到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到。
完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，点e是四边形abcd的对角线bd上一点，且∠bac=∠bdc=∠dae.
求证：△abe∽△acd；
求证：；24．（本题满分12分，每小题6分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线。
交轴于a、b两点，交轴于点c.
1）求抛物线的表达式和它的对称轴；
2）若点p是线段oa上一点（点p不与点o和点a
重合），点q是射线ac上一点，且，在轴上是否存在一点d，使得与。
相似，如果存在，请求出点d的坐标；如不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：如图1，在梯形abcd中，∠a=90°,ad∥bc, ad=2,ab=3, tanc=,点p是ad延长线上一点，f为dc的中点， 联结bp，交线段df于点g．
1）若以ab为半径的⊙b与以pd为半径的⊙p外切，求pd的长；
2）如图2，过点f作bc的平行线交bp于点e，若设dp=，ef=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；
联结de和pf，若de=pf，求pd的长．
奉贤区初三调研考数学卷参*** 201404
一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1．b ； 2．b； 3．c ； 4．b； 5．d； 6．a；
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
三．（本大题共7题，满分78分）
19． （本题满分10分）
解2分。4分。
当时4分。20. （本题满分10分）解：
由(2)得：或2分。
原方程组可化为和2分。
解这两个方程组得原方程组得解6分。
21. （本题满分10分）
1）解：过点c作ch⊥ab于点h1分。
a=300， ac=8，∴ch＝41分。
在直角三角形chp中， ∴ph=31分。
cp=51分。
2）∵在直角三角形chb中， b=450 ，ch＝4 ∴bh＝4………1分。
pb＝11分。
过点p作pg⊥bc于点g1分。
在直角三角形pgb中， b=450 ，pb＝1 ∴pg1分。
在直角三角形pgc中2分。
22．（本题满分10分）
1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =kx+b，……1分。
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， 解得3分。
y =5x＋201分。
2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时1分。
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得………1分。
2分 解得 =1101分。
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
证明：（1）∵∠bac=∠dae ∴∠bae=∠dac2分。
∵ ∠bac=∠bdc，∠boa=∠doc
∠abe=∠acd2分。
△abe∽△acd2分。
2) ∵abe∽△acd2分。
∠bac=∠dae ∴△abc∽△aed………1分。
2分。1分。
24．（本题满分12分，每小题6分）
1)∵抛物线交轴于a、b两点。
解得3分。
抛物线的表达式1分。
它的对称轴是：直线2分。
2）假设在轴上是否存在一点d，使得与相似。
∠a=∠a
则①△apq∽△acd ∴
∴ac=cd
a3分。△apq∽△adc ∴
c (0，3) ，
ad=cd3分。
点d的坐标时，△acd与△apq相似。
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
解：（1）∵在直角三角形abp中，ad=2,ab=3, dp=
∴bp1分。
以ab为半径的⊙b与以pd为半径的⊙p外切。
bp=ab+pd1分。
2分。解得1分。
pd的长为2时，以ab为半径的⊙b与以pd为半径的⊙p外切。
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