综合提高练习二。
1、如图，直角三角形abc的直角边ab＝6，以ab为直径画半圆，若阴影部分的面积s1－s2＝，则bc＝（
a． bc． d．
a解：如图，连结bd
s1＝π×32－s△abd－s弓形＝，s2＝ab·bc－s△abd－s弓形。
s1－s2＝π×32－ab·bc＝，ab·bc＝8π，bc＝
2、已知函数y＝3－(x－m)(x－n)，并且a，b是方程3－(x－m)(x－n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
a．m＜a＜b＜n b．m＜a＜n＜b c．a＜m＜b＜n d．a＜m＜n＜b
d分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。
解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0
故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0
根据a、b、c、d四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有d符合。
3、如图，矩形abcd被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．80b．85c．90d．95
b解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z
则。经消元得：y＝85
4、如图，直线pa是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图象，直线pb是一次函数y＝－2x＋m（m＞n）的图象．若pa与y轴交于点q，且四边形pqob的面积是，ab＝2，则点p的坐标为（ ）
abcd．（，
a解：把y＝0代入y＝x＋n，得x＝－n，a（－n，0）
把x＝0代入y＝x＋n，得y＝n，q（0，n）
同理可求出点b的坐标为（，0）
因为点p是直线y＝x＋n与直线y＝－2x＋m的交点，所以点p的坐标是方程组。
联立解得 ∴p（，）
如图，连结po，则有：
s△pob＝··s△poq＝·n·＝
由已知s四边形pqob＝s△pob＋s△poq＝及ab＝ao+ob＝2
得解得n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝2
p（，）5、如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab＝bc＝5，p是△abc内一点，且pa＝，pc＝5，则pb＝（
ab．3cd．4
a解：过p作pd⊥ab于d，pe⊥bc于e，设ad＝x，dp＝y
则解得或。当x＝1，y＝2时，点p在△abc外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1
db＝5－2＝3，∴pb＝＝＝
6、如图，“l”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过a点剪一刀，刀痕是线段bc，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则bc的长为（ ）
ab．4cd．
c解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5
过a点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为。
如图，设ec＝x，be＝y，则有xy＝，∴xy＝5
由△bda∽△bec得＝，整理得x＋y＝xy
x＋y＝xy＝5，∴x 2＋y 2＝(x＋y)2－2xy＝5 2－2×5＝15
bc＝＝7、如果圆内接四边形的边长依次是25，39，52，60，则这个圆的直径是（ ）
a．62b．63c．65d．69
c解：从题目所给的几个数据会发现是勾股数是勾股数，由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选c．
8、已知函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
a．k ＞1b．－1＜k＜1
c．k ≤－1和k ≥1d．k ＜－1和k ＞1
d解：当k ＞0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图1所示。
若0＜k≤1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＞1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点。
当k ＜0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图2所示。
若－1≤ k ＜0，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点。
综上所述，实数k的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选d．
9、如图，已知ad、be分别是△abc的bc、ac边上的中线，交点为o．且ad⊥be，若bc＝，ac＝，则ab的长为（ ）
a．4b．5c．6d．7
b解：∵ad、be分别是△abc的bc、ac边上的中线，∴ae＝，bd＝
设od＝x，oe＝y
则由三角形中线的性质可知oa＝2x，ob＝2y
ad⊥be，∴△aob、△aoe和△bod都是直角三角形。
由勾股定理得：oa 2＋oe 2＝ae 2，ob 2＋od 2＝bd 2
即4x 2＋y 2＝20，4y 2＋x 2＝，两式相加得：5x 2＋5y 2＝
x 2＋y 2＝，∴ab 2＝oa 2＋ob2＝4x 2＋4y 2＝25，∴ab＝5
10、方程(x 2＋x－1)x＋3＝1的所有整数解的个数是（ ）
a．5b．4c．3d．2
b解：若x＋3＝0，则x＝－3；
若x 2＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；
若x 2＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意。
所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选b．
11、使方程2x 2－5mx＋2m 2＝5的二根为整数的整数m的值共有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
d解：∵2x 2－5mx＋2m 2＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5
x，m均为整数，∴2x－m与x－2m也为整数。
或或或。解得或或或。
所以整数的整数m的值共有4个．
12、如图，过△abc内一点p分别作△abc三边的平行线，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是9，16和64，则△abc的面积是（ ）
a．178b．200c．196d．225
d解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 : 4 : 8
设△1、△2、△3底边分别为3x，4x，8x，则bc＝15x，所以△abc的面积是225
13、如图，梯形abcd中，ad∥bc，o是对角线的交点，若△aod、△boc的面积分别为4和16，则梯形abcd的面积为（ ）
a．36b．30c．40d．32
a解：∵ad∥bc，∴s△abd ＝s△acd ，∴s△aob ＝s△cod
又∵s△aob : s△aod ＝ob : od＝s△aob : 4，s△boc : s△cod ＝ob : od＝16 : s△aob
s△aob : 4＝16 : s△aob ，∴s△aob＝s△cod＝8
s梯形abcd＝4＋8＋16＋8＝36
14、如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠d＝90°，以ab为直径的⊙o与cd相切于e，与bc相交于f，若ab＝8，ad＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．3bcd．
c解：如图，连结oe、of
易证△obf是等边三角形，bc＝6，bf＝4，cd＝，ce＝
15、二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，q（n，2）是图象上的一点，且aq⊥bq，则a的值为（ ）
abc．－1 d．－2
b解：设a（x1，0），b（x2，0），则x1＋x2＝－，x1x2
aq⊥bq，∴△abc为直角三角形，且ab为斜边。
aq 2＋bq 2＝ab 2，即(x1－n)2＋4＋(x2－n)2＋4＝(x1－x2)2
整理得x1x2－n(x1＋x2)＋n2＋4＝0
将①代入并整理得：an 2＋bn＋c＋4a＝0
又∵点q（n，2）在抛物线上，∴an 2＋bn＋c＝2
2＋4a＝0，∴a＝－
16、若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
一、二、三象限 c．第。
二、三、四象限 d．第。
三、四象限。
a解：由已知意得a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t
当a＋b＋c≠0时，t＝，∴y＝x＋，其图象经过第。
一、二、三象限。
当a＋b＋c＝0时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第。
一、二、四象限。
综上所述，一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是第。
一、二象限．
17、对于每个x，函数y是y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝－x＋12这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（ ）
a．4b．6c．8d．
b解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交点a（2，4），b（，）c（4，6）
画出三个函数的图象，如图所示。
当x≤2时，min＝y1＝2x≤4，最大值为4；
当2＜x≤时，min＝y2＝x＋2≤，最大值为；
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