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一、选择题。
1．2024年11月，神八与天宫，两个飞行器在太空中“拥吻”两次．据报道，在距离地面300多公里的轨道上，它们受到光线照射的部分温度高达100℃，而没有光线照射的地方会在零下20℃，可以发现飞行器的两面温差达（ ）
a．80b．120℃ c．100℃ d．20℃
2.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②平行四边形的对角线互相平分；③对角线相等的平行四边形是正方形；④三角形的任意两边之和大于第三边。其中真命题有（ ）
a. 1个b. 2个c. 3个 d. 4个。
3.如图 ，一个扇形铁皮oab. 已知oa=60cm，∠aob=120°，小华将oa、ob合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 （
a. 10cm b. 20cm c. 24cm d. 30cm
4. （如图，在直角三角形中，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与重合，连接。下列判断正确的有。
a. 1个b. 2个c. 3个 d. 4个。
二、填空题。
5. 梯形两条对角线长分别是且互相垂直，则该梯形的中位线长为。
6. 将矩形纸片如图那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为．若∠dfc=70°，则∠def
7. 如图，已知双曲线经过直角三角形oab的斜边oa的中点d.若△oab的面积为4，则k的值是。
8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙p与x轴相切于点a，与y轴相交于点e、f，且ef=8，则点p的坐标是。
9. 如图，两条抛物线中，抛物线的顶点在上，与x轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式的解集是。
三、解答题。
10.在扬州2012春季车展会上，某品牌汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（注：成交率=销售数÷展销数）
1）参加展销的型号轿车有多少辆？
2）计算c型号轿车的销售数量，并将图2的统计图补充完整；
11.不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）.若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为。
1）求袋中白球的个数；
2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列**的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
12. “文昌阁”是扬州的标志。某天，小芳、小丽来到文昌阁，准备用她们所学的知识测算它的高度．如图，小芳站在a处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在b处（a、b与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出a、b两点的距离为15米．已知她们的目高(眼睛到地面的距离)均为1.
5m，则可计算出塔高约为多少米？（结果精确到1m，参考数据：≈1.
4，≈1.7）
13.为“节能减排，保护环境”，某村计划建造a、b两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造a、b两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造a型号的沼气池3个，b种型号的沼气池4个，共需费用18万元．
1）求建造a、b两种型号的沼气池每个造价分别是多少万元？
2）若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造a型沼气池多少个？
14.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且∠aed＝45．
1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由．
2）若bc=2．求阴影部分的面积。(结果保留π的形式)
15．已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且．
1）求证：∽；
2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；
3）设，请**：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．
16.等腰rt△abc和等腰rt△aed中，∠aed=∠acb=90°，连接bd和ec，点m、n分别为db、ec的中点。
图1图2图3
1)当点e在ab上，且点c与点d重合时，如图1所示。mn与ec的位置关系是。
2)当点e、d分别在ab、ac上，且点c与点d不重合时，如图2所示。试说明：mnec.
3)在（2）的条件上，将rt△aed绕点a逆时针旋转，使得点d落在ab上，如图3所示。则mn与ec的位置关系还成立吗？说明理由。
17.如图1，在rtabc中， c=90°，sin∠abc=,ab=10cm,点d是bc上一定点。动点p从c出发，以2cm/s的速度沿c→a→b方向运动，动点q从d出发，以1cm/s的速度沿d→b方向运动。
点p出发5秒后，点q才开始出发，且当一个点达到b时，另一个点随之停止。 图2是△bpq的面积s（cm2)与点p的运动时间t(s)的部分函数图像。
1）求：ac、bc、cd的长度。
2）①在图2中，补全5≤t≤8的图像，并在（ ）内填上相应的值。
当直线pq将abc的面积分成1:3的两部分时，求t的值。
3）当点p在边ab上时，是否存在这样的t的值，使得bpq为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
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