初三数学综合题 4

40..(2004,黄冈，11分)心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：

(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

41.. 如图）δabc中，∠c＝90，ac＝bc＝3，动点p在ab上，过p作pe⊥ac于e，pf⊥bc于f，设cf＝x，问：是否存在这样的点p，使rtδaep，rtδpfb以及矩形ecfp的面积都小于4？

42. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点（0，2），与x轴两交点的横坐标之和比它们的积的8倍小1，求a的取值范围。

43.设抛物线y＝－3x2－2kx＋k2与双曲线在第二象限中一个交点的横坐标为－2，求k的值以及两图像交点的个数。

44. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图像的最高点的纵坐标是1，试化简代数式|a|＋

45. δabc中，∠c＝90，ac＝6，bc＝8，m为bc中点，p是ab上一个动点（可与a、b重合），若∠mpd＝90，pd交bc（或其延长线）于d，设bp＝x，y＝，问：是否存在这样的点p，使得δmpd∽δabc？

若存在，求x的值；否则，请说明理由。

46. 抛物线y＝x2－2(k－1)x－1－k与x轴交于a（，0）b（，0），<0 <，与y轴交于c，且，问：是否存在直线y＝与抛物线交于p，q，使y轴平分δcpq的面积？

若存在，求，b所满足的条件；若不存在，请说明理由。