1.已知：抛物线与轴有两个不同的交点．
1）求的取值范围；
2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．
2.已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为。直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点。
1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
2)如图11，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。
3. 已知关于x的方程．
1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．
求这个二次函数的解析式；
已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．
求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式。
4. 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点c的坐标为（3,0），连结bc．
1）求证：△abc是等边三角形；
2）点p**段bc的延长线上，连结ap，作ap的垂直平分线，垂足为点d，并与y轴交于点d，分别连结ea、ep．
若cp＝6，直接写出∠aep的度数；
若点p**段bc的延长线上运动（p不与点c重合），∠aep的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠adp的度数；
3）在（2）的条件下，若点p从c点出发在bc的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． ec与ap于点f，设△aef的面积为s1，△cfp的面积为s2，y＝s1－s2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式．
5. 已知抛物线经过点a（1，3）和点b（2，1）．
1）求此抛物线解析式；
2）点c、d分别是轴和轴上的动点，求四边形abcd周长的最小值；
3）过点b作轴的垂线，垂足为e点．点p从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达f点，再沿fe到达e点，若p点在对称轴上的运动速度是它在直线fe上运动速度的倍，试确定点f的位置，使得点p按照上述要求到达e点所用的时间最短．（要求：简述确定f点位置的方法，但不要求证明）
6.如图：抛物线经过a（－3，0）、b（0，4）、c（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知ad＝ab（d**段ac上），有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点q以某一速度从点b沿线段bc移动，经过t 秒的移动，线段pq被bd垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的条件下， m为抛物线的对称轴上一动点，当mq＋mc的值最小时，请求出点m的坐标．
7.关于x的一元二次方程。
1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
2）点a（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，若点b与点a关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点b的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。
8.已知抛物线．
1）求抛物线顶点m的坐标；
2）若抛物线与x轴的交点分别为点a、b（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q．当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
9.如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在。
点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求p点坐标及a的值；
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛。
物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；
3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线。
c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．
10.已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点．
1）直接写出点的坐标；
2）若直线将四边形的面积两等分，求的值；
3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点**段上运动时，现给出两个结论：
②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
11.已知：关于的一元二次方程（m为实数）
1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于a、b两点，点m(m,n)是线段ab上一动点， 点c是线段oa的三等分点．
1）求点c的坐标；
2）连接cm，将△acm绕点m旋转180°，得到△a’c’m.
当bm=am时，连结a’c、ac’,若过原点o的直线l2将四边形a’cac’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
过点a’作a’h⊥x轴于h，当点m的坐标为何值时，由点a’、h、c、m构成的四边形为梯形？
13.已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．
1)求这个新的函数的解析式；
2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线。
交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的。
四边形形状，并说明理由；
3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数。
的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
14.已知抛物线c1：的图象如图所示，把c1的图象沿轴翻折，得到抛物线c2的图象，抛物线c1与抛物线c2的图象合称图象c3．
1）求抛物线c1的顶点a坐标，并画出抛物线c2的图象；
2）若直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切。 若直线与抛物线c1相切，求的值；
3）结合图象回答，当直线与图象c3 有两个交点时，的取值范围．
15.关于的一元二次方程有实数根，且为正整数。
1）求的值；
2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点。 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；
3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为，当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围。
16点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点。
1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；
2）设点，用含、的代数式表示；
3) 如图，点在第一象限内， 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值。
17.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与ｘ正半轴交于点a,与ｙ轴交于点b,过点b作x轴的平行线bc,交抛物线于点c,连结ac．现有两动点p、q分别从o、c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc,pq相交于点d,过点d作de∥oa,交ca于点e,射线qe交x轴于点f．设动点p,q移动的时间为t(单位：秒)
1)求a,b,c三点的坐标；
2)当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；
3)当0＜t＜时，△pqf的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
4)当t 时，△pqf为等腰三角形？
18.已知二次函数y＝x2－x＋c．
1)若点a(－1，n)、b(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
2)若d(2，y1)、e(x2，2)两点关于坐标原点成中心对称，试判断直线de与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．
九年级数学二次函数综合题
班别姓名座号成绩 1 已知关于 的二元一次方程组。1 若，求方程组的解 2 若，试求当取何值时，有最小值？并求出此最小值。2 2011广州 已知关于x的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点c 0，1 且与x轴交于不同的两点a b，点a的坐标是 1，0 1 求c的值 2 求a的取值范围 ...
初三数学二次函数
初三数学二次函数与二次方程检测题。组题人 闫冰程。一 选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求 1.抛物线的顶点坐标是 abcd.2.对于二次函数，下列命题中正确的是 a 函数图象开口方向不确定。b.当时，抛物线开口向下。c.此抛物线的对称轴是...
初三数学二次函数
1 下列抛物线，对称轴是直线 的是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 2 某幢建筑物，从10米高的窗口a用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 抛物线所在平面与墙面垂直，如图 如果抛物线的最高点m离墙1米，离地面米，则水流下落点b离墙距离ob是 a 2米 b 3米 c 4米 d 5米。3 已知...