j2.1 二次函数所描述的关系。
一，由实际问题探索二次函数。
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量。
y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000．
二．想一想。
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据**中的数据作出猜测吗？自己试一试．
三．做一做。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．
四．二次函数的定义。
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积a与边长a的关系a=a2，圆面积s与半径r的关系s=try2等也都是二次函数的例子．
随堂练习。1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？
y=-+3x．y=x-x+25,y=2+2x,s=1+t+5t
2．圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝．
(1)写出y与x之间的关系表达式；
2)当圆的半径分别增加lcm㎝时，圆的面积增加多少？
五．课时小结。
1． 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
2．用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
六。活动与**。
若是二次函数，求m的值。
六．作业。习题2.1
1。物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t，填表表示物体在前5s下落的高度：
某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积s(㎡)如何表示？
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？
2．2 结识抛物线。
一． 函数y=x2的图象．
在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
先作二次函数y=x2的图象．
(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
2)在直角坐标系中描点．
3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．
二．议一议。
对于二次函数y=x2的图象，1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．
2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四． 做一做。
二次函数的图象y=-x是什么形状？先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数y=x的图象有什么关系？与同伴交流。
五．．课时小结。
1． 作二次函数y=x2的图象。
2．作二次函数y=-x2的图象。
六．作业。1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。
2．设正方形的边长为，面积为，试作出s随a的变化而变化的图象。
2.3 刹车距离与二次函数。
一。 刹车距离与二次函数。
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为 ．
二．比较与的图象。
图2-4是的图象，在同一直角坐标系中作出的图象(先想一想，在公式s=中，u可以取任何值吗？为什么？)．
1.完成下表：
2.在图2—4中作出的图象．
3.回答下列问题：
1)和的图象有什么相同与不同？
2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
总结：相同点：
1）它们都是抛物线的一部分；
2）二者都位于y轴的左侧。
3）函数值都随y值的增大而增大。
不同点：1）的图像在的图象的内侧。
2）的s比中的s增长速度快。
三．做一做。
作二次函数y=2x2的图象．
1)完成下表：
2)作出y=2x2的图象．
3)二次函数y=x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
四．议一议。
1)二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看．
2)二次函数y=3x一l的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
五．课堂练习。
画出函数与的图象，并比较它们的性质。
六．课时小结。
巩固了画函数图象的步骤；
学习了刹车距离与二次函数的关系；
比较了几类函数的图象的性质。
习题2。31.二次函数的y=-3x图象与二次函数y=3x的图像有什么关系？
它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数与呢？
2. 二次函数的y=-3x+图象与二次函数y=-3x的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，作草图看一看，二次函数-3与呢？
2.4.函数y=ax+bx+c的图象（一）
一．比较y=与 y=的图象。
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2，因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象．
完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系？
2)在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2的图象．你是怎样作的？
3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
二。做一做。
在上面的坐标系中作出二次函数y= =的图象。它与二次函数y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
二次函数的图像，， 2 都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，将函数的图象向右平移1个单位，就得到函数的图像；再向上平移2个单位，就得到函数+2的图象。
三．议一议。
1)二次函数y=的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
2)二次函数)y=的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？ 它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
3)对于二次函数y=，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=+4呢？
总结：一般地，y=ax的图象便可得到二次函数的图象．因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h,k的值有关。
填写下表，并与同伴进行交流．
五．随堂练习。
1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
六．课时小结：
本节课进一步**了函数与的图象的关系，对称轴和顶点坐标。
七．作业。习题2。4
1． 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证：
二）图2--7的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用。
y=0．0225x+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关手y轴对称．y/m
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