初三数学函数。
第三讲二次例函数。
学习目标：1. 理解二次函数的概念。
2. 理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值。
3. 用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）
4. 二次函数解决实际问题。
知识点总结：
一概念以及图像。
1、二次函数的概念。
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像。
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法。
五点法：1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点m，并用虚线画出对称轴。
2）求抛物线与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点a,b及抛物线与y轴的交点c，再找到点c的对称点d。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点c及对称点d。由c、m、d三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点a、b，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
二函数解析式。
1）一般式：
2）顶点式：
3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
三图像的性质。
1 图像的性质。
2.二次函数与一元二次方程之间的关系。
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当》0时，图像与x轴有两个交点；
当=0时，图像与x轴有一个交点；
当<0时，图像与x轴没有交点。
四二次函数的最值。
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；
若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。
例 1已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
例2如图为抛物线的图像，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
例3二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
例4如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
例5在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
ab． cd．
例6已知二次函数的图像如图，其对称轴，给出下列结果①②③则正确的结论是（ ）
a ①②b ②④c ②③d ①④
例7如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（－2，4），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，连结oa．
1)求△oab的面积；
2)若抛物线经过点a．
求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△oab的内部（不包括△oab的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
例8已知二次函数y= x 2+ x的图像如图．
1）求它的对称轴与x轴交点d的坐标；
2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为。
a、b、c三点，若∠acb=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为m，以ab为直径，d为圆心作⊙d，试判断直线cm与⊙d的位置关系，并说明理由．
第四讲二次函数（应用题专练）
1．二次函数y=x2+x-1，当x=__时，y有最___值，这个值是___
2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面___m．
3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差___米．
4．（20xx年南京市）如图，在矩形abcd中，ab=2ad，线段ef=10．在ef上取一点m，分别以em、mf为一边作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn～矩形abcd．令mn=x，当x为何值时，矩形emnh的面积s有最大值？最大值是多少？
5．（20xx年青岛市）在20xx年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润p（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，p的值最大？
6．（2006**市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．
7．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米，现在o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”abcd，使a、d点在抛物线上，b、c点在地面om上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
8．（20xx年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以ad为直径的半圆o，下部是一个矩形abcd．
（1）当ad=4米时，求隧道截面上部半圆o的面积；
（2）已知矩形abcd相邻两边之和为8米，半圆o的半径为r米．
①求隧道截面的面积s（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米≤cd≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积s的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）
初三数学二次函数复习
9.已知函数图像上有三点a 1，m b n c 2，k 则 m n k用 号连接为。10 已知二次函数 画出这个函数的图象。支出它的对称轴 顶点坐标。取何值时，有最小值，最小值是多少？取何值时，y 0,y 0,y 0.二 课后巩固 1.抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上，则c等于 a.16b.4...
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1 下列抛物线，对称轴是直线 的是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 2 某幢建筑物，从10米高的窗口a用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 抛物线所在平面与墙面垂直，如图 如果抛物线的最高点m离墙1米，离地面米，则水流下落点b离墙距离ob是 a 2米 b 3米 c 4米 d 5米。3 已知...