初三数学二次函数的复习要点

二次函数的复习教学目的：.二理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。1.

会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。2.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。

3.重点、难点：.三重点：

理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。难点：能用函数解决实际问题［课堂教学］知识要点：.

一）的图象a≠0（c＋bx＋ax2＝y：二次函数1知识点。）的图象如图所示a≠0（c＋bx＋ax＝y二次函数c＋bx＋ax＝y：

二次函数2知识点）的性质a≠0（.的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值a（一）等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标）0＞a等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标）0＜a越小，开口越大a越大，开口越小；a..决定抛物线的对称轴和顶点的位置b，a（二）.

轴上y轴，顶点在y等价于，对称轴是0＝b轴的左侧，顶点在第二或第三象限内y同号等价于对称轴在b，a轴的右侧，顶点在第一或第四象限内y异号等价于对称轴在b，a .轴交点的位置y的符号决定抛物线与c（三）.，等价于抛物线过原点0＝c .

轴的正半轴y，等价于抛物线交0＞c .轴的负半轴y，等价于抛物线交0＜c .轴交点的位置x的符号决定抛物线与c，b，a（四）0.

＞△x＜x，且）0，x（b，）0，x（a轴交于x）与a≠0（c＋bx＋ax＝y抛物线。轴的负半轴上x两点在b，a同号等价于c，b，a .轴的正半轴x两点在b，a异号等价于b同号且与c，a .

两点在原点的两侧b，a异号等价于a同号且与c，b .轴交点个数x的符号决定抛物线与4ac－b＝△（五）△.轴有两个交点x，等价于抛物线与0＞.

轴只有一个交点x，等价于抛物线与0＝△.轴没有交点x，等价于抛物线与0＜△.六）抛物线的特殊位置与系数的关系0.

＝△轴上等价于x顶点在0.＝b轴上等价于y顶点在0.＝c＝b顶点在原点，等价于抛物线经过原点，等价于0.

＝c .：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标3知识点a≠0是常数，且c，b，a（c＋bx＋ax＝y）一般式：1（.

）顶点坐标为（＝x，其对称轴为直线），a（k＋）h＋x（a＝y）顶点式：2（.）k，h，顶点坐标为（－h＝－x，其对称轴为直线）a≠0是常数，且k，h（）x－x（a＝y）交点式：

3（.轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根x是抛物线与x，x，a≠0，其中）x－x.：抛物线的平移规律4知识点：

）a≠0，0＞n，0＞m基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中bx＋ax＝y）将抛物线1（m.＋c＋bx＋ax＝y个单位，得m轴向上平移y沿c＋轴向下平移y沿c＋bx＋ax＝y）将抛物线2（m.

－c＋bx＋ax＝y个单位，得ma＝y个单位，得n轴向左平移x沿c＋bx＋ax2＝y）将抛物线3（c.）＋n＋x（b＋2）n＋x（个单位，得n轴向右平移x沿c＋bx＋ax2＝y）将抛物线4（c.）＋n－x（b＋2）n－x（a＝y .：

二次函数最值的求法5知识点＝y）配方法：将解析式化为1（，h＝x，对称轴为）k，h的形式，顶点坐标为（k＋）h－x（ah＝x有最小值，即当y时，0＞a当k;＝y时，k.＝y时，h＝x有最大值，即当y时，0＜a当。

）公式法：直接利用顶点坐标公式2（a当b /4a－4ac＝y时，b/2a＝－x有最小值，即y时，0＞b/4a－4ac＝y时，b/2a＝－x有最大值，即y时，0＜a当。）判别式法：

结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值3（.说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围。：

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系6知识点＝y时，抛物线0＞a当如图所示，）1（＋ax是方程x＝x，x＝.x）0，x（，）0，x（轴有两个交点x它与开口向上，c＋bx＋ax＋bx .的解集0＜c＋bx＋ax，是不等式x2＜x＜.

x1的解集0＞c＋bx＋ax是不等式x＞x，或x＜x的解。0＝c）0，x（，）0，x轴有两个交点（x开口向下，它与c＋bx＋ax＝y时，抛物线0＜a）当2（＝c＋bx＋ax是方程x＝x，x＝. x＜.

x的解集0＞c＋bx＋ax是不等式x＜x＜. x的解0 .的解集0＜c＋bx＋ax是不等式x＞x，或x例：

选择题4x＋ax2＝y函数1.）的值是（a，则4的最小值是－1－a＋1或4－1 d.－4 b.

1 c.－a.解：

根据最小值的概念有：4a∴4a 4×＝－16）－1－a（（舍去）4＝－a或1＝ab∴答案选。