初三数学下。
第二章二次函数。
一．开心一刻。
飞机上人声鼎沸，有人扛着蛇皮口袋，有人拎着活鸡活鸭，安检员馒头大汗：“背篼，要补票哈，超重老。”“凭啥子嘛？
上回两麻袋洋芋都让我过切哒嘛。”另一个乘客凑过来：“来来来，兄弟伙，抽根烟，看哈我这几袋活鸡活鸭浪个办，如果机舱摆不下逗绑到机翅膀上算球老，反正它们自己也飞得起，又不耗飞机的油。
2．大脑扫描。
1.二次函数的定义。
2.二次函数的一般形式。
3.二次函数的三种表达式：<1>
4.待定系数法求二次函数解析式步骤：<1>设。
2>代。
3>解。
3>还。
5.抛物线。
6.二次函数图象的平移：<1>横向平移。
2>纵向平移。
平移框架图：
7.二次函数的图象特征与性质。
1）二次函数，及的图象与性质。
2）二次函数的图象与性质。
8.二次函数图象与的关系。
二次函数的图象特征与及的符号的关系。
9.二次函数与一元二次方程的关系。
10.二次函数的对称性。
11.常用函数表示变量之间的关系的常见“模型”
1）增长率问题。
2）市场营销问题。
在这个模型中，利润=（售价-成本）销量。
3）储蓄问题。
在这个模型中，本息和=本金+本金利率期数。
4）几何问题。
三．知识刷新。
专题一：二次函数的有关概念。
知识点一：二次函数的定义。
例1：下列函数中是二次函数的是（ ）
a. b. cd.
例2：已知函数是关于的二次函数，你能确定的值吗？说明理由。
挑战自我，勇攀高分。
1.当为何值时，是二次函数。
2.是关于的二次函数，则满足的条件是什么？
知识点二：二次函数的一般形式。
例1：把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：
挑战自我，勇攀高分。
1.函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：
(l）它是二次函数。
2）它是一次函数。
(3）它是正比例函数。
知识点三：二次函数的常见表达式。
例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
3）已知抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。
挑战自我，勇攀高分。
1.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
2.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
知识点四：待定系数法求二次函数解析式。
例1：已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
挑战自我，勇攀高分。
1.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。
专题二：二次函数的图形与性质。
知识点一：抛物线。
例1：二次函数中，当时，相应地，与的大小关系是？
例2：已知等边三角形的边长为，将此三角形的面积表示成的函数，并画出图象的草图。
例3：已知，当___时，它的图象是开口朝下的抛物线，当___时，随的增大而增大。
挑战自我，勇攀高分。
1.已知点，点在二次函数的图象上，试比较和的大小。
2.已知的图象是不在第。
一、二象限的抛物线，求的值。
知识点二：二次函数的顶点坐标及其意义。
例1：已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。
自我挑战，勇攀高分。
1.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
知识点三：二次函数图象的平移。
例1：二次函数由向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到。
例2：二次函数通过向左、右）平移___个单位，再向上、下）平移个单位，便可得到二次函数的图象。
例3：把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c
挑战自我，勇攀高分。
1.将抛物线 y＝2x2向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为？
2.把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是？
3.抛物线y＝x－5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式为？
4.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
a．向左平移2个单位，再向下平移2个单位。
b．向右平移2个单位，再向上平移2个单位。
c．向左平移1个单位，再向上平移1个单位。
d．向右平移1个单位，再向下平移1个单位。
知识点四：二次函数的图象特征与性质。
例1：抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是填写序号）
抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；
抛物线的对称轴是在对称轴左侧，随增大而增大。
例2：已知：二次函数为y=x2－x+m，1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
2）m为何值时，顶点在x轴上方；
3）若抛物线与y轴交于a，过a作ab∥x轴交抛物线于另一点b，当s△aob=4时，求此二次函数的解析式。
例3.已知抛物线与轴交于、，与轴交于点c，且、满足条件。
1）求抛物线的解析式；
2）能否找到直线与抛物线交于p、q两点，使轴恰好平分△cpq的面积？若能，求出、所满足的条件。
例4：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,4)，b点在轴上。
1）求的值及这个二次函数的表达式；
2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，**段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四边形？若存在，请求出此时p点的坐。
挑战自我，勇攀高分。
1.如图，二次函数的图象经过点d，与x轴交于a、b两点．
求的值；如图①，设点c为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线ac将四边形abcd的面积二等分，试证明线段bd被直线ac平分，并求此时直线ac的函数解析式；
设点p、q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点p、q，使△aqp≌△abp？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
九年级数学下册第二章二次函数课题二次函数的图象
课题 二次函数的图象与性质 四 形如y ax2 bx c a 0 的图象与性质。学习目标 1 利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标 2 经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性 熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标 学习重点 利用配方法将二次函数...
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