《二次函数解析式》教学案
姓名。一、基础知识：
1．二次函数的解析式有三种表达形式：
一般式顶点式。
交点式。2．类型（1）已知抛物线上三个点的坐标，最好选用。
2）若已知条件与抛物线的顶点有关，则用比较恰当．
3）已知抛物线与x轴两个交点的坐标，选用比较简便．
二、例题分析。
例1、填空：1.已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是。
2.已知一条抛物线与的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是。
3.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是再向下平移3个单位得到的抛物线是。
4.将抛物线沿轴翻折后，所得新抛物线是。
5.将抛物线绕顶点旋转后，所得新抛物线是。
例2、已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．
变题：已知二次函数的图象过点（3，0）、（2，-3）,且对称轴是x=1，求这个二次函数的解析式．
例3、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的解析式．
变题：已知一个二次函数当x=8时，函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的解析式．
例4、已知二次函数，当时，函数取得最大值10，且它的图象在轴。
上截得的线段长为4，求的值。
例5、抛物线与轴只有一个交点，坐标为（-2，0），求抛物线的解析式。
三、课堂练习。
1.已知a（2，0），b（－1，0），c（1，－3）三个点在抛物线上，求二次函数的解析式．
2.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为x1=1，x2=2，且x=3时y=4．
1)选择最简便的方法求解析式，并画出图象．(2)指出图象的对称轴、顶点坐标以及开口方向．
3)从图象上观察x在什么范围时，y随x的增大而增大；x在什么范围时，y随x的增大而减小．
3.已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式．
4．二次函数的图象与轴交与a、b两点，与轴交c点，a点坐标为（-3,0）、b点坐标为（1,0），且△abc的面积为6，求该二次函数的关系式。
5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的关系式是。
6. 有这样一道题目： “已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a（0，a）、
b（1，—2试说明这个二次函数的对称轴为直线x=2。”
题目中的矩形框是一段被墨水污染而无法辨认的文字，且这道题本身是正确的。
1）根据现有信息能否求出题目中二次函数的关系式？若能，请求出它的关系式，若不能，请说明理由。
2）请你根据已有信息，在原题的矩形内，添加一个适当的条件，把原题补充完整。
四、课后练习。
1、根据下列条件求二次函数解析式。
1）已知一个二次函数的图象经过了点a（0，－1），b（1，0），c（－1，2）；
2）已知抛物线顶点p(－1，－8)，且过点a(0，－6)；
3）二次函数图象经过点a（－1，0），b（3，0），c（4，10）；
4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，点a、c的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
3、在平面直角坐标系中， aob的位置如图所示，已知∠aob＝90°，ao＝bo，点a的坐标为（－3,1）。
1）求点b的坐标。
2）求过a，o，b三点的抛物线的解析式；
3）设点b关于抛物线的对称轴的对称点为b1，求δab1b的面积。
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