初三数学二次函数的复习讲解

发布 2022-10-06 20:43:28 阅读 2602

一。知识要点:

知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象。

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示。

知识点2:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质。

一)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。

a0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标)

a0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标)

a越大,开口越小;a越小,开口越大。

二)a,b决定抛物线的对称轴和顶点的位置。

b=0等价于,对称轴是y轴,顶点在y轴上。

a,b同号等价于对称轴在y轴的左侧,顶点在第二或第三象限内。

a,b异号等价于对称轴在y轴的右侧,顶点在第一或第四象限内。

三)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。

c=0,等价于抛物线过原点。

c0,等价于抛物线交y轴的正半轴。

c0,等价于抛物线交y轴的负半轴。

四)a,b,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置。

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于a(x,0),b(x,0),且x0.

a,b,c同号等价于a,b两点在x轴的负半轴上。

a,c同号且与b异号等价于a,b两点在x轴的正半轴。

b,c同号且与a异号等价于a,b两点在原点的两侧。

五)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数。

0,等价于抛物线与x轴有两个交点。

=0,等价于抛物线与x轴只有一个交点。

0,等价于抛物线与x轴没有交点。

六)抛物线的特殊位置与系数的关系。

顶点在x轴上等价于△=0.

顶点在y轴上等价于b=0.

顶点在原点,等价于b=c=0.

抛物线经过原点,等价于c=0.

知识点3:二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标。

1)一般式:y=ax+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=,顶点坐标为(,)

2)顶点式:y=a(x+h)+k(a,h,k是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=-h,顶点坐标为(-h,k).

3)交点式:y=a(x-x)(x-x),其中a≠0,x,x是抛物线与x轴两个交点的横坐标,即一元二次方程的两个根。

知识点4:抛物线的平移规律。

基本口诀:上加下减,左加右减,具体操作如下(其中m0,n0,a≠0):

1)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向上平移m个单位,得y=ax+bx+c+m.

2)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向下平移m个单位,得y=ax+bx+c-m.

3)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移n个单位,得y=a(x+n)2+b(x+n)+c.

4)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移n个单位,得y=a(x-n)2+b(x-n)+c.

知识点5:二次函数最值的求法。

1)配方法:将解析式化为y=a(x-h)+k的形式,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,当a0时,y有最小值,即当x=h时,y=k;

当a0时,y有最大值,即当x=h时,y=k.

2)公式法:直接利用顶点坐标公式。

当a0时,y有最小值,即x=-b/2a时,y=4ac-b/4a

当a0时,y有最大值,即x=-b/2a时,y=4ac-b/4a

3)判别式法:结合抛物线的性质,利用根的判别式和不等式求最值。

说明:二次函数实际问题求最值,一般是条件最值,应主动地求出自变量的取值范围。

知识点6:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。

1)如图所示,当a0时,抛物线y=ax+bx+c开口向上,它与x轴有两个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解。xx是不等式ax+bx+c0的解集。

x12)当a0时,抛物线y=ax+bx+c开口向下,它与x轴有两个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解。x0的解集。

xx是不等式ax+bx+c0的解集。

例:选择题。

1.函数y=ax2+4x+a-1的最小值是-4,则a的值是()

a.-4b.1c.-1d.-4或1

解:根据最小值的概念有:

4a(a-1)-16=-4×4a

a=1或a=-4(舍去)

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。

”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他**一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。∴答案选b

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在2023年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议**,初中水平以上的学生都知道议**的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议**的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

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