二次函数的复习。
二。 教学目的：
1. 理解二次函数的概念及性质，会画出二次函数的图象。
2. 会用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。
3. 能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。
三。 重点、难点：
重点：理解二次函数的概念，能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。
难点：能用函数解决实际问题。
［课堂教学］
一。 知识要点：
知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象。
二次函数y＝ax ＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示。
知识点2：二次函数y＝ax ＋bx＋c（a≠0）的性质。
（一）a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。
a＞0等价于开口向上等价于最小值（最低点的纵坐标）
a＜0等价于开口向下等价于最大值（最高点的纵坐标）
a越大，开口越小；a越小，开口越大。
（二）a，b决定抛物线的对称轴和顶点的位置。
b＝0等价于，对称轴是y轴，顶点在y轴上。
a，b同号等价于对称轴在y轴的左侧，顶点在第二或第三象限内。
a，b异号等价于对称轴在y轴的右侧，顶点在第一或第四象限内。
（三）c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。
c＝0，等价于抛物线过原点。
c＞0，等价于抛物线交y轴的正半轴。
c＜0，等价于抛物线交y轴的负半轴。
（四）a，b，c的符号决定抛物线与x轴交点的位置。
抛物线y＝ax ＋bx＋c（a≠0）与x轴交于a（x ，0），b（x ，0），且x ＜x ，△0.
a，b，c同号等价于a，b两点在x轴的负半轴上。
a，c同号且与b异号等价于a，b两点在x轴的正半轴。
b，c同号且与a异号等价于a，b两点在原点的两侧。
（五）△＝b －4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数。
△＞0，等价于抛物线与x轴有两个交点。
△＝0，等价于抛物线与x轴只有一个交点。
△＜0，等价于抛物线与x轴没有交点。
（六）抛物线的特殊位置与系数的关系。
顶点在x轴上等价于△＝0.
顶点在y轴上等价于b＝0.
顶点在原点，等价于b＝c＝0.
抛物线经过原点，等价于c＝0.
知识点3：二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标。
（1）一般式：y＝ax ＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝ ，顶点坐标为（ ，
（2）顶点式：y＝a（x＋h） ＋k（a，h，k是常数，且a≠0），其对称轴为直线x＝－h，顶点坐标为（－h，k）.
（3）交点式：y＝a（x－x ）（x－x ），其中a≠0，x ，x 是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一元二次方程的两个根。
知识点4：抛物线的平移规律。
基本口诀：上加下减，左加右减，具体操作如下（其中m＞0，n＞0，a≠0）：
（1）将抛物线y＝ax ＋bx＋c沿y轴向上平移m个单位，得y＝ax ＋bx＋c＋m.
（2）将抛物线y＝ax ＋bx＋c沿y轴向下平移m个单位，得y＝ax ＋bx＋c－m.
（3）将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴向左平移n个单位，得y＝a（x＋n）2＋b（x＋n）＋c.
（4）将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴向右平移n个单位，得y＝a（x－n）2＋b（x－n）＋c.
知识点5：二次函数最值的求法。
（1）配方法：将解析式化为y＝a（x－h） ＋k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，当a＞0时，y有最小值，即当x＝h时，y ＝k;
当a＜0时，y有最大值，即当x＝h时，y ＝k.
（2）公式法：直接利用顶点坐标公式。
当a＞0时，y有最小值，即x＝－b/2a时，y ＝4ac－b /4a
当a＜0时，y有最大值，即x＝－b/2a时，y ＝4ac－b /4a
（3）判别式法：结合抛物线的性质，利用根的判别式和不等式求最值。
说明：二次函数实际问题求最值，一般是条件最值，应主动地求出自变量的取值范围。
知识点6：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax ＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x ，0），（x ，0）. x＝x ，x＝x 是方程ax ＋bx＋c＝0的解。x＜x ，或x＞x 是不等式ax ＋bx＋c＞0的解集。
x1＜x＜x2，是不等式ax ＋bx＋c＜0的解集。
（2）当a＜0时，抛物线y＝ax ＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x ，0），（x ，0）. x＝x ，x＝x 是方程ax ＋bx＋c＝0的解。 x ＜x＜x 是不等式ax ＋bx＋c＞0的解集。
x＜x ，或x＞x 是不等式ax ＋bx＋c＜0的解集。
例：选择题。
1. 函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是－4，则a的值是（ ）
a. －4 b. 1 c. －1 d. －4或1
解：根据最小值的概念有：
∴4a（a－1）－16＝－4×4a
a＝1或a＝－4（舍去）
∴答案选b
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