立志教育初二升初三试题。
考试时间90分钟，满分100分）
一、 认真填一填（每空2分，共28）
1、已知函数，当时，。
2、分式无意义，则。
3、分解因式。
4、当，则。
5、初二年级到离校15千米的地方春游，***与年级队伍同时出发，行进速度是年级队伍1.2倍，以便提前半小时到达目的，设可得方程或方程组解得***与队伍的速度各为6千米/时和5千米/时。
6、我国在非典期间每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是。
7、如图1，∠2=115，∠3=∠4，则∠1
8、如图2，飞机要从a地飞往b地，受大风的影响，一开始就偏离航线（ab）15（即∠a = 15）飞到了c地，已知∠abc = 10，飞机现在应以怎样的角度飞往b地？即∠bcd
9、命题“同角的补角相等”的条件是结论是。
10、用1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有2.5cm，则这条步行街实际有米。
11、如图3，δabc中，de∥bc,ad=2bd ,sδabc =9, 则sδade
12、关于的方程的解为负数，则的取值范围为。
二、 仔细选答案：（每题2分，共20分）
13、如图4，δabc中，∠acb = 90，cd⊥ab, 图中相似的三角形共有。
a) 1对 (b) 2对 (c) 3对 (d) 4对
14、若，则=
abcd)
15、如果是一个完全平方式，则等于。
a) 6 (bc) 12 (d)
16、不等式的正整数解的个数是。
a) 1个 (b) 3个 (c) 4个 (d) 无数个
17、下列说法正确的是。
a) 如果，则 (b) 如果，则
c) 如果，则d) 如果，则
18、下列命题是假命题的是。
a) 对顶角相等b4是有理数
(c) 内错角相等d) 两个等腰直角三角形相似。
19、甲从a地到b地要走m小时，乙从b地到a地要走n小时，甲、乙两人同时从a、b两地相向而行，相遇时，甲所用时间为。
abcd)
20、下列说法中，不正确的是。
a) 所有正方形的形状都是相同的
b) 国旗上所有的五角星形状是相同的。
c) 所有邮票的形状是相同的
d) 所有2023年奥运会标记---中国印”的图案的形状是相同的。
21、我校初二（8）班军训时准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加年级射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是方差分别是，方差分别是，那么根据以上的信息，你认为应该被选为参加年级射击比赛的同学是。
a) 甲 (b) 乙 (c) 丙 (d) 不能确定。
22、 用幻灯机将一个三角形abc的面积放大为原来的16倍，下列说法中正确的是。
a) 放大后∠a 、∠b、∠c是原来的16倍； (b)放大后周长是原来的4倍。
c) 放大后对应边长是原来的16倍； (d) 放大后对应中线长是原来的16倍；
三、 解答题：
23、（6分）解不等式组。
24、（6分）解方程。
25、(6分)请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：
26、（8分）如图，∠1+∠2=180，∠c=∠d.
求证：∠a=∠f.
王伟的证明过程如下，请你帮他把括号里的理由补全。
证明：∵ 1=∠3
1+∠2=180（已知）
∠2+∠3=180（等量代换）
ec∥db∠d=∠4(两直线平行，同位角相等)
又∵∠c=∠d(已知)
∠4=∠c(等量代换)
df∥ac∠f=∠a
27、（6分）小明用下面的方法来测量学校教学楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米，当他与镜子的距离ce=2.5米时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b。
已知他的眼睛距离地面高度dc=1.6米。请你帮助小明计算出教学楼的高度ab是多少米？
（注意：根据光的反射定律有∠bef=∠fed)。
28、（8分）初二（1）班数学期末考试后，班主任将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成绩频数分布直方图（如图），结合直方图提供的信息，你知道下列问题吗？
1） 该班共有多少名学生？
2） 80.5-90.5分数段的频数、频率分别是多少？
3） 这次成绩中的中位数落在哪个分数段？
4） 从左到右各小组的频率比是多少？
29、（6分）某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。这列货车可以挂a、b两种不同规格的货箱50节，已知用一节a型货箱的运费是0.5万元，用一节b型货箱的运费是0.
8万元。
1) 设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用a型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。
2) 已知苹果35吨和梨15吨可装满一节a型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节b型车厢，按此要求安排a、b两种货箱的节数。有哪几种运输方案，请你设计出来。
3) 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？
30、（6分）如图，小聪画了一个矩形abcd，又取cd的中点e，使be⊥ac交ac于f，再过f作fg∥ab交ae于g，他又量出ag=4.25cm，cf=3cm.
1） 他通过观察，猜想：δegf
证明：2） 请你通过计算帮他算出ac的长。
解：附参***：
1、；2、；3、；4、；5、年级队伍行进速度为，；6、普查°；9、两个角是同一个角的补角，这两个角相等；12、。
13、c；14、a；15、d；16、b；17、a；18、c；19、d；20、c；21、a；22、b。
26、（对顶角相等）；（同旁内角互补，两直线平行）；（内错角相等，两直线平行）；
两直线平行，内错角相等）。
.44米。28、⑴ 50人；⑵ 12，0.24；⑶ 80.5—90.5；⑷ 2:3:5:6:9。
⑵，解得：。有3种运输方案，分别是：① a型28节，b型22节；② a型29节，b型21节；③ a型30节，b型20节。
由知，k=-0.3＜0，则y随x的增大而减小，故当x取最大值30时，y最小。即当用a型30节，b型20节时，运费最少，最少运费为y =31万元。
30、（1）△egf∽△eab；
（2）ac＝2fc＝6cm 。
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