第16章二次根式单元小结。
一、 知识网络。
二、知识达标。
1、形如的式子称为二次根式。
2、二次根式的性质：
（a≥0）是一个数 ；②2= （a≥0）
③当a≥0时， =当a<0时。
3、用基本符号把数或字母连接起来的式子称为代数式。
4二次根式的乘、除法则：（逆用时可作为化简二次根式的性质）
5、最简二次根式的条件：① 被开方数中不含被开方数中不含的因数或因式（这里指整数或整式）.
6、二次根式的加减法则：先化成二次根式，再将被开方数的二次根式 .（简单记为“一化二合并”）
7、进行二次根式的混合运算①运算顺序：先 、再 、最后 ，有括号时可以先算括号里面的；②整式的运算法则、性质、运算律、乘法公式和等仍适用。
三、典例引领。
例1(1)下列根式属最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2）（12聊城），下列计算正确的是（ ）
a、2 +4 ＝6 b、 ＝4 c、 ÷3 d、 =3
3）（13黑龙江）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
a、x≥3 b、x≤3 c、x≤3且x≠1 d、x＜3且x≠1
4）（13济宁）若， ＝1－a则a的取值范围（ ）
a、a＞1 b、a≥1 c、a＜0 d、a≤1
例2计算：1）（13上海）分母有理化： ＝
2）（12襄樊） +2
3）（13凉山）已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
例3（1）（13烟台）化简2)0+
2）（13乌鲁木齐）计算（3 －2 +
3）（12北京2－ )0－( 1
例4】 (1)已知y=++5，求的值．
2）若求的值。
四、自主检测。
1、若+有意义，则=__
2、若是一个正整数，则正整数m的最小值是___
4、已知，求。
5、（12海淀） 下列根式中能与合并的二次根式为（ ）
a、 b、 c、 d、
6 、计算+(-3)2
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
a．对角线互相平分 b．邻角互补 c．对角相等 d．对角线相等。
2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
a．20° b．40° c．80° d．100°
3．下列识别图形不正确的是（ ）
a．有一个角是直角的平行四边形是矩形；b．有三个角是直角的四边形是矩形 c．对角线相等的四边形是矩形 d．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4．四边形abcd的对角线相交于点o，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
a．ab=cd，ab∥cd，∠bad=90°
b．ao=co，bo=do，ac=bd
c．∠bad=∠abc=90°，∠bcd+∠adc=180°
d．∠bad=∠bcd，∠abc=∠adc=90°
5．矩形abcd中，对角线ac=10cm，ab：bc=3：4，则它的周长是___
6．如图1所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“l”形图案，则∠fac=__fca
7 7如图2，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，添加一个。
条件，使四边形efgh为矩形，添加的条件是。
8如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片abcd折叠，使点a与c重合，则折痕ef的长为___cm.
9．已知：如图，在矩形abcd中，ae⊥bd于e，对角线ac、bd相交于点o，
且be：ed=1：3，ab=6cm，求ac的长．
10．已知：如图，m为abcd的ad边上的中点，且mb=mc，求证： abcd是矩形．
11．如图，四边形abcd中，∠abc=∠adc=90°，m、n分别是ac、bd的中点，那么mn⊥bd成立吗？试说明理由．
12．如图所示，以△abc的三边在bc的同侧分别作三个等边三角形，即：△abd，△bce，△acf，回答下列问题：
（1）四边形adef是什么四边形？
（2）当△abc满足什么条件时，四边形adef是矩形？
（3）当△abc满足什么条件时，以a，d，e，f为顶点的四边形不存在？
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