第16章二次根式单元小结。
一、 知识网络。
二、知识达标。
1、形如的式子称为二次根式。
2、二次根式的性质:
(a≥0)是一个数 ;②2= (a≥0)
③当a≥0时, =当a<0时。
3、用基本符号把数或字母连接起来的式子称为代数式。
4二次根式的乘、除法则:(逆用时可作为化简二次根式的性质)
5、最简二次根式的条件:① 被开方数中不含被开方数中不含的因数或因式(这里指整数或整式).
6、二次根式的加减法则:先化成二次根式,再将被开方数的二次根式 .(简单记为“一化二合并”)
7、进行二次根式的混合运算①运算顺序:先 、再 、最后 ,有括号时可以先算括号里面的;②整式的运算法则、性质、运算律、乘法公式和等仍适用。
三、典例引领。
例1(1)下列根式属最简二次根式的是( )
a、 b、 c、 d、
2)(12聊城),下列计算正确的是( )
a、2 +4 =6 b、 =4 c、 ÷3 d、 =3
3)(13黑龙江)函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
a、x≥3 b、x≤3 c、x≤3且x≠1 d、x<3且x≠1
4)(13济宁)若, =1-a则a的取值范围( )
a、a>1 b、a≥1 c、a<0 d、a≤1
例2计算:1)(13上海)分母有理化: =
2)(12襄樊) +2
3)(13凉山)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是
例3(1)(13烟台)化简2)0+
2)(13乌鲁木齐)计算(3 -2 +
3)(12北京2- )0-( 1
例4】 (1)已知y=++5,求的值.
2)若求的值。
四、自主检测。
1、若+有意义,则=__
2、若是一个正整数,则正整数m的最小值是___
4、已知,求。
5、(12海淀) 下列根式中能与合并的二次根式为( )
a、 b、 c、 d、
6 、计算+(-3)2
1.矩形具备而平行四边形不具有的性质是( )
a.对角线互相平分 b.邻角互补 c.对角相等 d.对角线相等。
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是( )
a.20° b.40° c.80° d.100°
3.下列识别图形不正确的是( )
a.有一个角是直角的平行四边形是矩形;b.有三个角是直角的四边形是矩形 c.对角线相等的四边形是矩形 d.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4.四边形abcd的对角线相交于点o,下列条件不能判定它是矩形的是( )
a.ab=cd,ab∥cd,∠bad=90°
b.ao=co,bo=do,ac=bd
c.∠bad=∠abc=90°,∠bcd+∠adc=180°
d.∠bad=∠bcd,∠abc=∠adc=90°
5.矩形abcd中,对角线ac=10cm,ab:bc=3:4,则它的周长是___
6.如图1所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“l”形图案,则∠fac=__fca
7 7如图2,在四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点,添加一个。
条件,使四边形efgh为矩形,添加的条件是。
8如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片abcd折叠,使点a与c重合,则折痕ef的长为___cm.
9.已知:如图,在矩形abcd中,ae⊥bd于e,对角线ac、bd相交于点o,
且be:ed=1:3,ab=6cm,求ac的长.
10.已知:如图,m为abcd的ad边上的中点,且mb=mc,求证: abcd是矩形.
11.如图,四边形abcd中,∠abc=∠adc=90°,m、n分别是ac、bd的中点,那么mn⊥bd成立吗?试说明理由.
12.如图所示,以△abc的三边在bc的同侧分别作三个等边三角形,即:△abd,△bce,△acf,回答下列问题:
(1)四边形adef是什么四边形?
(2)当△abc满足什么条件时,四边形adef是矩形?
(3)当△abc满足什么条件时,以a,d,e,f为顶点的四边形不存在?
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