北京市西城区2023年初三二模试卷。
数学2012. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是。
a.8bcd.
2．在2023年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为。
a. bcd.
3．若⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是。
a. =5 b. =11 c.＞11 d. 5＜＜11
4．如图，在△abc中，d为ab边上一点，de∥bc交ac于点e，若，ae=6，则ec的长为。
a . 8b. 10c. 12 d. 16
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射击成绩波动最小的是。
a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁
6．如图，ab为⊙o的弦，半径oc⊥ab于点d，若ob长为10，
则ab的长是。
a . 20 b. 16 c. 12 d. 8
7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为。
a . 4b. 6 c. 8 d. 10
8．如图，在矩形abcd中，，bc=1. 现将矩形abcd
绕点c顺时针旋转90°得到矩形，则ad边扫过的
面积(阴影部分)为。
ab.π c.π d.π
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 将代数式化为的形式（其中m，n为常数），结果为。
10．若菱形abcd的周长为8，∠bad=60°，则bd
11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，点，，，
都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线，，…分别经过点，，，且都平行于x
轴．以点o为圆心，半径为2的圆与直线在第一象限
交于点，以点o为圆心，半径为3的圆与直线在第。
一象限交于点，…，依此规律得到一系列点（n为。
正整数），则点的坐标为点的坐标为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．已知，求代数式的值．
15．如图，点f，g分别在△ade的ad，de边上，c，b依次。
为gf延长线上两点，ab=ad，∠baf=∠cae，∠b=∠d.
(1)求证：bc=de；
(2)若∠b=35°，∠afb=78°，直接写出∠dgb 的度数．
16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根。
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根。
17. 如图，在平行四边形abcd中，点e，f分别是。
ab，cd的中点。
1)求证：四边形aefd是平行四边形；
2)若∠a=60°，ab=2ad=4，求bd的长。
18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：
（图中信息不完整）
请根据以上信息回答下面问题：
(1) 同学们一共随机调查了人；
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ；
(3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，某天然气公司的主输气管道途经a小区，继续沿 a小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在a处测得另一个需要安装天然气的m小区位于北偏东30方向，测绘员从a处出发，沿主输气管道步行2000米到达c处，此时测得m小区位于北偏西60方向．现要在主输气管道ac上选择一个支管道连接点n，使从n处到m小区铺设的管道最短．
1)问：mn与ac满足什么位置关系时，从n到m小区
铺设的管道最短？
2)求∠amc的度数和an的长。
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与。
轴，轴分别交于点a，点b，点d在轴的负半轴
上，若将△dab沿直线ad折叠，点b恰好落在轴正。
半轴上的点c处。
1)求ab的长和点c的坐标；
2)求直线cd的解析式．
21．如图，bc是⊙o的直径，a是⊙o上一点，过点c作⊙o的切线，交ba的延长线于点d，取cd的中点e，ae的延长线与bc的延长线交于点p.
(1)求证：ap是⊙o的切线；
(2)若oc=cp，ab=，求cd的长。
22. 阅读下列材料。
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点a，a1，a2在直线l上，当直线l∥bc时，请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：
1)如图2，已知△abc，画出一个等腰△dbc，使其面积与△abc面积相等；
2)如图3，已知△abc，画出两个rt△dbc，使其面积与△abc面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；
(3)如图4，已知等腰△abc中，ab=ac，画出一个四边形abde，使其面积与△abc面积相等，且一组对边de=ab，另一组对边bd≠ae，对角∠e=∠b.
图2图3图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系xoy中，a为第一象限内的双曲线（）上一点，点a
的横坐标为1，过点a作平行于 y轴的直线，与x轴交于点b，与双曲线（）
交于点c . x轴上一点位于直线ac右侧，ad的中点为e.
(1)当m=4时，求△acd的面积（用含，的代数
式表示）；(2)若点e恰好在双曲线（）上，求m的值；
(3)设线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f，当。
点d的坐标为时，若△bdf的面积为1，且cf∥ad，求的值，并直接写出线段cf的长。
24．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8．动点p从点a开始沿折线ac－cb
－ba运动，点p在ac，cb，ba边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l
从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向平行移动，即移动过程中。
保持l∥ac，且分别与cb，ab边交于e，f两点，点p与直线l同时出发，设运动的。
时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动．
(1)当t = 5秒时，点p走过的路径长为 ；当t = 秒时，点p与点e重合；
(2)当点p在ac边上运动时，将△pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点m落在ef上，点f的对应点记为点n，当en⊥ab时，求t的值；
(3)当点p在折线ac－cb－ba上运动时，作点p关于直线ef的对称点，记为点q．在点p与直线l运动的过程中，若形成的四边形peqf为菱形，请直接写出t的值．
25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线的顶点为m，直线，点为轴上的一个动点，过点p作轴的垂线分别交抛物线和直线于点a，点b.
⑴直接写出a，b两点的坐标（用含的代数式表示）；
设线段ab的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段ob与线段pm的位置关系和数量关系；
3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有。
≤，求，，的值。
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