西城初三二模统一练习（二）
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2023年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动。
次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示。
应为。a. b. c. d.
2．如图，bd∥ac，ad与bc交于点e，如果∠bca=50°，∠d=30°，那么∠dec等于。
a. 75° b. 80° c. 100° d. 120°
3．64的立方根是。
a. b. c. 8 d. 4
4．函数中，自变量的取值范围是。
a. b. x≥2 c. x＞2 d. x≥
5．如图，△abc中，d，e两点分别在ab，ac边上，且de∥bc，如果，ac=6，那么ae的长为。
a. 3 b. 4 c. 9 d. 12
6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．
那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是
a. 35 b. 26 c. 25 d. 20
7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于。
a. 2 b. 1 c. d.
8．如图，△abc的边ac与⊙o相交于c，d两点，且经过圆心o，边ab与⊙o相切，切点为b．如果∠a=34°，那么∠c等于。
a．28° b．33° c．34° d．56°
9．如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系xoy中，o是原点，
若点a的坐标为，则点c的坐标为。
a． b． c． d．
10．在平面直角坐标系xoy中，点m的坐标为．如果以原点为圆心，半径为1的⊙o上。
存在点n，使得，那么m的取值范围是。
a．≤m≤1 b.＜m＜1 c. 0≤m≤1d. 0＜m＜1
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11．若则。
12．若一个凸n边形的内角和为，则边数n
13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成。
像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上。
开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小。
华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔。
成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距。
小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰。
所成像的高度为___cm．
14．请写出一个图象的对称轴是直线，且经过点的二次函数的表达式：
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与双曲线
n≠0）在第一象限的公共点是．小明说：“从图象上可。
以看出，满足的x的取值范围是．”你同意他的。
观点吗？答： ．理由是。
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，点d为直线上且在第一。
象限内的任意一点，⊥轴于点，以为边在的右侧。
作正方形；直线与边交于点，以为边在。
的右侧作正方形；直线与边交于点，以。
为边在的右侧作正方形，……按这种方式进行下去，则直线对。
应的函数表达式为 ，直线对应的函数表达式为 .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17．如图，△abc是等边三角形，d，e两点分别在ab，bc
的延长线上，bd=ce，连接ae，cd．
求证：∠e＝∠d．
18．计算：.
19．19．已知，求代数式的值．
20．解方程：．
21．列方程（组）解应用题：
某超市的部分商品账目记录显示内容如下：
求第三天卖出牙膏多少盒．
22．已知关于x的函数．
1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；
2）当m＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23．如图，将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c
与点a重合，点d的落点记为点d′ ，折痕为ef，连接cf．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）若∠b=45°，∠fce=60°，ab=，求线段d′f的长．
24.2023年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2023年至今已进入第五个阶段。
——人口膨胀增长阶段。以下是根据北京市统计局2023年1月的相关数据制作的统计图。
根据以上信息解决下列问题：
1）以下说法中，正确的是 （请填写所有正确说法的序号）
1 从2023年至2023年，全市常住人口数在逐年下降；
2 2023年末全市常住人口数达到近年来的最高值；
③ 2023年末全市常住人口比2023年末增加36.8万人；
从2023年到2023年全市常住人口的年增长率连续递减。
2）补全“2023年末北京市常住人口分布图”，并回答：2023年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？
3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2023年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2023年的全市常住人口的年增长率应不超过 ．（精确到0.1%）
25．如图1，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点f**段ed上．连接af并延长交。
o于点g，在cd的延长线上取一点p，使pf=pg．
1）依题意补全图形，判断pg与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）如图2，当e为半径oa的中点，dg∥ab，且时，求pg的长．
26．（1）小明遇到下面一道题：
如图1，在四边形abcd中，ad∥bc，∠abc=90，∠acb=30，be⊥ac于点e，且．如果ab=1，求cd边的长．
小明在解题过程中发现，图1中，△cde与△ 相似，cd的长度等于 ，线段cd与线段的长度相等；
他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么cd的长度可以表示为cd= ；用含的式子表示）
2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：
在rt△omn中，∠mon=90，om＜on，oq⊥mn于点q，直线l经过点m，且l∥on．请在直线l上找出点p的位置，使得．
请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）
五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数（其中a＞2）．
1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
2）利用函数图象解决下列问题：
①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围；
如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．
28．正方形abcd的边长为3，点e，f分别在射线dc，da上运动，且de=df．连接bf，作eh⊥bf所在直线于点h，连接ch.
1）如图1，若点e是dc的中点，ch与ab之间的数量关系是 ；
2）如图2，当点e在dc边上且不是dc的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立。
给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点e，f分别在射线dc，da上运动时，连接dh，过点d作直线dh的垂线，交直线bf于点k，连接ck，请直接写出线段ck长的最大值．
29．对于平面直角坐标系xoy中的点p和图形g，给出如下定义：在图形g上若存在两点。
m，n，使△pmn为正三角形，则称图形g为点p的τ型线，点p为图形g的τ型点，pmn为图形g关于点p的τ型三角形．
1）如图1，已知点，，以原点o为圆心的⊙o的半径为1．在a，b
两点中，⊙o的τ型点是___画出并回答⊙o关于该τ型点的τ型三角形；（画。
出一个即可）
2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段ef为原点o的τ型线，且线段ef关于原点o的τ型三角形的面积为，求m的值；
3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围．
北京市西城区2023年初三二模。
数学试卷参***及评分标准 2015. 6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.证明：如图1.
abc是等边三角形，ac=bc，∠acb＝∠abc=601分。
d，e两点分别在ab，bc的延长线上，ace＝∠cbd=1202分。
在△ace和△cbd中，3分。
△ace≌△cbd4分。
∠e＝∠d5分。
18．解：4分。
5分。19．解：2分。
3分。∵，4分。
∴ 原式5分。
20．解：去分母，得1分。
去括号，得2分。
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