北京市怀柔区2023年高级中等学校招生模拟考试（二）
数学试卷 2015.20
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b表示的数的绝对值相等，那么点a表示的数是。
a. 4 b. 0 c. -2 d. -4
2．2023年3月5日，***总理在**工作报告中指出：2023年全国城镇新增就业人数。
约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为
a．13.1×106 b．1.31×107c．1.31×108d．0.131×108
3．正八边形的内角和等于。
a. 720° b. 1080° c. 1440° d.1880°
4. 下列各式计算正确的是。
a． b． c． d．
5. 以下问题，不适合用普查方法的是。
a.了解某种酸奶中钙的含量b.了解某班学生的课外作业时间。
c.公司招聘职员，对应聘人员的面试 c. 旅客上飞机前的安检。
6．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为。
abcd．
7．如图，a，b两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子。
测量a，b间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个。
主意：先在地上取一个可以直接到达a，b的点c，找到ac，bc
的中点d，e，并且测出de的长为10m，则a，b间的距离为。
a．15m b．25mc．30m d．20m
8. 在四边形中，ab∥dc , ad∥bc，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是。
ab． c． d．
9. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是。
a. m＞1 b. m=1 b. m＜1c. m≤1
10．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打**让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．
12．分解因式x3-9x
13．矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如填一条即可）.
14. 如图，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为。
15. 观察下列一组坐标：
a,b），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c)……它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是 ，第2015个坐标是 ．
16.已知等腰△abc中，ad⊥bc于点d，且ad=bc，则△abc底角的度数为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，点c，d**段bf上，，，bc=de．
求证：ac=fe．
18. 计算：
19.解不等式组：
20．先化简，再求值：，其中。
21.列方程或方程组解应用题：
周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在**两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量。
22．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变。
量x的取值范围）；
2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.如图，p为等腰△abc的顶角a的外角平分线上任一点，连接pb,pc.
1)求证：pb+pc＞2ab.
2)当pc=2，pb=，∠acp=45°时，求ab的长。
24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t(小时）．根据t的长短分为a，b，c，d四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表。
1）本次调查的样本容量为 ；
2）求**中的a的值，并在图中补全条形统计图；
3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
25. 已知：如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，△abc的。
外角平分线bd交⊙o于点d，de⊥cb的延长线于点e.
⑴ 求证：de为⊙o的切线；
若∠a=30°，be=3，分别求线段de和的长。
26. 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：
试作一个直角△abc，使∠c=90°，ab=7，ac+bc=9.
小强是这样思考的：如图1，假定直角△abc已作出，延长ac到点d，使cd=cb，则ad=9，∠d=45°，因此可先作出。
一个辅助△abd，再作bd的垂直平分线分别交ad于点c，bd于点e，连接bc,所得的△abc即为所作三角形。
具体做法小强是利用图2中11正方形网格，通过尺规作图完成的。
1）请回答：图2中线段ab等于线段 .
2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为，边长为a），画出一个△abc，使∠c=，ab=6b，ac+bc=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 已知：抛物线y=x+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.
1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像g，求图像g的表达式；
3）在（2）的条件下，当-2直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围。
28．在△abc内侧作射线，自b，c分别向射线ap引垂线，垂足分别为d，e,m为bc边中点，连接md，me.
1）依题意补全图1；
2）求证：md=me；
3）如图2，若射线ap平分∠bac，且ac>ab，求证：md=.
29. 阅读理解：
学习了三角形全等的判定方法：“sas”，“asa”，“aas”，“sss”和直角三角形全等的判定方法“hl”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“ssa”的情形进行研究．
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，∠a=∠d.
初步**：如图1，已知ac=df, ∠a=∠d,过c作ch⊥射线am于点h，对△abc 的cb边进行分类，可分为“cb深入**：
第一种情况，当bc第二种情况，（1）如图2，当bc=ch时，在△abc和△def中，ac=df，bc=ef，∠a=∠d，根据 ，可以知道rt△abc≌rt△def．
第三种情况，（2）当ch（3）从上述三种情况发现，只有当bc=ch时，才一定能使△abc≌△def． 除了上述三种情况外，bc边还可以满足什么条件，也一定能使△abc≌△def？写出结论，并利用备用图证明。
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