海淀区九年级第二学期期末练习
数学 2011.6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是。
a．6b．－6cd．－
2．下列运算正确的是
abcd．
3．如图，rt△abc中，∠acb =90°，过点c的直线df与。
bac的平分线ae平行，若∠b =50°，则∠bcf等于。
a．100b．80°
c．70d．50°
4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
a．≥2b．≤5c． >2d． <5
5．在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片中随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
abcd．
6．两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为
a．3b．4c．2或4d．2或6
7．农科所连续四年在两块环境条件相同的试验田里种植。
甲、乙两种不同品种的小麦。亩产量（单位：公斤）
统计如右表。设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为。
四年亩产量的方差依次为，则下列。
关系中完全正确的是。
ab． cd．
8．一个不透明的小正方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两个相对面上所写的两个数字之和为7. 将这样的几个小正。
方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面。
上所见的数字，则★所代表的数是
a．1b．2
c．3d．4
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 一个正边形的每个内角都是108°，则。
10．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个。
单位后得到的抛物线解析式为。
11．如图，扇形oab中， =90°，c为oa的中点，d在上，且cd∥ob，则abd
12．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01.
我们用表示没有经过加密的数字串。这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，….例如：
10，则：1001. 若已知：
100101101001，则若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有对。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算14．解方程：.
15．如图，菱形abcd中，ae⊥bc于e， af⊥cd于f.
求证：ae=af．
16．已知，求代数式的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点。 直线经过点，轴于，连结ao.
1）求的值；
2）m是直线上异于a的动点，且在第一象限内．过m作x轴的垂线，垂足为n．若的面积与的面积相等，求点m的坐标。
18．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，梯形abcd中，ad//bc，bc=5，ad=3，对角线ac⊥bd，且∠dbc=30°，求梯形abcd的高。
20．已知ab是的直径，c是上一点（不与a、b重合），过点c作的切线cd，过a作cd的垂线，垂足是点m.
1）如图1，若，求证：是的切线；
2）如图2，若ab=6，am=4，求ac的长。
21．某中学从2024年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪**。 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2024年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.
1）根据以上图表中提供的信息写出：abx+y
2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的。
是年。 若全校有3000名学生，请你估计2024年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的。
约有人。22．如图，在△aob中，oa=ob=8，∠aob=90°， 矩形cdef的顶点c、d、f分别在边ao、ob、ab上。
1）若c、d恰好是边ao、ob的中点，求矩形cdef的面积；
2）若，求矩形cdef面积的最大值。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程，其中。
1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，其中。
若，求关于m的函数关系式；
3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等。
式成立的m的取值范围。
24．如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，等边的一个顶点为，另一个顶点b在第一象限内。
1）求经过o、a、b三点的抛物线的解析式；
2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”.
点q在（1）中的抛物线上，且以o、a、b、q为顶点的四边形是“筝形”，求点q的坐标；
3）设的外接圆为，试判断（2）中的点q与的位置关系，并通过计算说明理由。
25．已知，以ac为边在外作等腰，其中ac=ad.
1）如图1，若，ac=bc，四边形abcd是平行四边形，则 °；
2）如图2，若，是等边三角形， ab=3，bc=4.求bd的长；
（3）如图3，若为锐角，作于h，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论。
海淀区九年级第二学期期末练习。
数学。参***及评分标准2011.6
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式+24分。
5分。14.解：方程两边同时乘以方程可化为：2分。即。
4分。经检验：是原方程的解。
原方程的解是5分。
15. 证明：∵ae⊥bc于e， af⊥cd于f，1分。
菱形abcd,ab=ad3分。
在rt△eba和rt△fda中，△eba≌△fda4分。
ae=af5分。
16.解1分。
2分。又3分。
将代入上式，得
当时，代数式的值为35分。
17．解：（1）∵ 直线经过点，1分。
2分。2）∵ m是直线上异于a的动点，且在第一象限内．
设m（，）且。
由mn⊥x轴，轴得，mn=，on=， 1，.
的面积和的面积相等，3分。
解得：，（不合题意，舍4分。
m（1，25分。
18．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆1分。
由题意得3分。
解得4分。即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆5分。
19．解：作de//ac,交bc的延长线于点e,作df⊥be,垂足为f1分。
∵ad//bc,
四边形aced为平行四边形。
ad=ce=3，be=bc+ce=82分。
ac⊥bd，de⊥bd.
△bde为直角三角形 ，
∠dbc=30°，be=8,4分。
在直角三角形bdf中∠dbc=30°,5分。
20．（1）证明：连结oc.
cd是的切线，oc⊥cd.
1分，.am⊥cd,.
在四边形oamc中。
oa为的半径，是的切线2分。
2）连结oc,bc.
2019海淀初三数学二模
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