初三数学压轴题。
1.已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
2.已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=2，ac=4，p是斜边ab上的一个动点，pd⊥ab，交边ac于点d（点d与点a、c都不重合），e是射线dc上一点，且∠epd=∠a．设a、p两点的距离为x，△bep的面积为y．
1）求证：ae=2pe；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当△bep与△abc相似时，求△bep的面积．
3.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bc=1，将三角板中一个30°角的顶点d放在ab边上移动，使这个30°角的两边分别与△abc的边ac、bc相交于点e、f，且使de始终与ab垂直．
（1）画出符合条件的图形．连结ef后，写出与△abc一定相似的三角形；
（2）设ad=x，cf=y ．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△cef与△def相似，求ad的长．
4．有一张矩形纸片abcd，已知ab=2，ad=5。把这张纸片折叠，使点a落在边bc上的点e处，折痕为mn，mn交ab于m，交ad于n。
1）若be=，试画出折痕mn的位置，并求这时am的长。
2）点e在bc上运动时，设be=x，an=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。
3 ) 连接de，是否存在这样的点e，使得△ame与△dne相似？若存在，请求出这时be的长；若不存在，请说明理由。
5.（08山东济宁26题）中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．
1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？
6．如图，已知ab⊥mn，垂足为点b，p是射线bn上的一个动点，ac⊥ap，∠acp=∠bap，ab=4，bp=x，cp=y，点c到mn的距离为线段cd的长．
1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
2）在点p的运动过程中，点c到mn的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．
3）试问△dpc是否有可能与△abp相似，如有可能，请求出pd的长；如不可能，请说明理由；
7．如图8，在中，，，ac:bc=3:4，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．
1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积。
9. 把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时， ．
2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中。
问的值是否改变？说明你的理由．
3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．
10.正方形abcd边长为2 ，f为ab的中点，e点是线段dc上的一个动点，连接ef，作ef的垂线，交线段ab于g点，设de=x,ge=y.
1) 问有几对相似三角形？并证明。
2）求出y与x的函数关系式，并求出定义域。
3）连接ac，与fg,eg分别交于m,n两点。是否存在△amf与△cen相似。相似的求出de，不相似的说明理由。
11. 如图，在△abc中，ab=ac=5cm，bc=8，点p为bc边上一动点（不与点b、c重合），过点p作射线pm交ac于点m，使∠apm=∠b．
1）求证： △abp∽△pcm；
2）设bp=x，cm=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．
3）当△pcm为直角三角形时， 求点p、b之间的距离．
12.如图，梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=bc=4,ad=2.点m是边bc的中点，以m为顶点作。
emf＝∠b，射线me交边ab于点e，射线mf交边cd于点f，连接ef。
1）指出图中所有与△bme相似的三角形，并加以证明；
2）如果△bme是以bm为腰的等腰三角形，求ef的长。
13. .如图，等腰梯形中，， 2， =8，．
的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接af．
1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；
2）若为等腰三角形，求出的长．
14.已知在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且ad＝5，ab＝dc＝2．
1）如图，p为ad上的一点，满足∠bpc＝∠a．
求证；△abp∽△dpc
求ap的长．
2）如果点p在ad边上移动（点p与点a、d不重合），且满足∠bpe＝∠a，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么。
当点q**段dc的延长线上时，设ap＝x，cq＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
当ce＝1时，写出ap的长（不必写出解题过程）．
15.如图，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=5，ad=20，bc=26，p是边bc上的一个动点，∠apq=∠b，pq交射线ad于点q．设点p到点b的距离为x，点q到点d的距离为y．
1）用含x的代数式表示ap的长．
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
3）△cpq与△abp能否相似？如果能，请求出bp 的长；如果不能，请说明理由．
4) △cdq为等腰三角形时，求cq的值。
20.如图，ab⊥bd，cd⊥bd，b、d分别为垂足。
1)已知：∠apc=90，求证：△abp∽△pdc.
2)已知：ab=2，cd=3，bd=7，点p是线段bd
上的一动点，若使点p分别与a、b和c、d构。
成的两个三角形相似，求线段pb的值。
(3)已知：ab=2，cd=3，点p是直线bd上的。
一动点，设pb=x，bd=y，使点p分别与。
a、b和c、d构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式。
启东教育学校家庭作业。
家长签字。1.如图，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=5，ad=20，，p是边bc上的一个动点，∠apq=∠b，pq交射线ad于点q．设点p到点b的距离为x，点q到点d的距离为y．
1）用含x的代数式表示ap的长．
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
3）△cpq与△abp能否相似？如果能，请求出bp 的长；如果不能，请说明理由．
4) △cdq为等腰三角形时，求cq的值。
2.在acb中， acb =，ac = 8，ab = 10，点o是斜边ab上的一个动点，过点o 作od∥bc，交ac于点d，**段ob上取一点e，使oe = od，过点e作ef⊥ed，交射线ac于点f，交射线bc于点g.
1）如图（1），求证：△ade∽△aef；
2）设oa =，af =，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当cg = 2时，求线段af的长．
3. 如图：第一象限内的点a在一反比例函数图象上，过点a作ab⊥轴，垂足为b点，连结ao,已知△aob的面积为4.
①求反比例函数的解析式； ②若点a的纵坐标为4,过点a的直线与轴相交于点p,且△apb与△aob相似，求所有符合条件的点p的坐标； ③在②的条件下，求过p、o、a的抛物线的顶点坐标。
4.如图，在中，，，点d是bc的中点，点e是ab边上的动点，交射线ac于点f．
1）求ac和bc的长；（2分）
2）联结，当和相似时，求的长．（7分）
3 ) 联结，当和相似时，求的长．
5.如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
1）当t＝2时，判断△bpq的形状，并说明理由；
2）设△bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；
3）作qr//ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，△apr∽△prq？
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