第二十七章相似。
27.2相似。
本节教学目标：巩固学生关于三角形相似的判定以及解题中运用到的性质；引进位似的知识点。
知识点：1、位似：两个相似的多边形其对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫。
作位似图形。这个点叫做位似中心。
2、利用位似放大或者缩小图形。
3、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标比等。
于k或者-k。
例题讲解：例1、（2012咸宁）如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1： ，点a的坐标为（1，0），则e点的坐标为（ ）
例2、（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
例3（2012毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点o为位似中心，将△abo扩大到原来的2倍，得到△a′b′o．若点a的坐标是（1，2），则点a′的坐标是（ ）
随堂练习：一、 选择题：
1、（2009烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“e”之间的变换是（ ）
分析：开口向上的两个“e”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选a．
解答：解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，故选d．
2、（2009枣庄）如图，△def是由△abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d，e，f分别是oa，ob，oc的中点，则△def与△abc的面积比是（ ）
3、（2011荆州）如图，p为线段ab上一点，ad与bc交于e，∠cpd=∠a=∠b，bc交pd于f，ad交pc于g，则图中。
相似三角形有（ ）
4、（2012河北）如图，cd是⊙o的直径，ab是弦（不是直径），ab⊥cd于点e，则下列结论正确的是（ ）
5、（2011漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
二、 填空题。
1、（2012北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上．已知纸板的两条直角边de=40cm，ef=20cm，测得边df离地面的高度ac=1.5m，cd=8m，则树高ab
2、（2011青岛）如图，以边长为1的正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以be为对角线作第三个正方形efbo2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积sn
3、（2005绵阳）如图，若cd是rt△abc斜边上的高，ad=3，cd=4，则bc=
分析：由三角形的性质：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项，即cd2=ad×bd，可将bd的长求出，然后在rt△bcd中，根据勾股定理可将bc的边求出．
4、（2012阜新） 如图，△abc与△a1b1c1为位似图形，点o是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△abc的面积为3，那么△a1b1c1的面积是。
5、（2005滨州）在下面的网格中，请画出△abc关于点b的中心对称图形，并且再画一个与△abc相似但不全等的三角形．
分析：本题要画两个图形；画中心对称图形时，对称中心是点b，a，b，a′三点共线，并且ab=ba′，bc=bc′；画相似图形时，可以把图形各边扩大2倍，这样，各顶点都在格点上，便于画图．
6、（2011苏州）如图，巳知△abc是面积为的等边三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于。
三、 综合题。
1、（2011葫芦岛）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形abcd和五边形efghk的顶点均为小正方形的顶点．
1）以b为位似中心，在网格图中作四边形a′bc′d′，使四边形a′bc′d′和梯形abcd位似，且位似比为2：1；
2）求（1）中四边形a′bc′d′与五边形efghk重叠部分的周长．（结果保留根号）
分析：（1）分别延长ba、bc、bd到a′、c′、d′，使ba′=2ba，bc′=2bc，bd′=2bd，然后顺次连接a′bc′d′即可得解；
2）根据网格图形，重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形，求出两邻边的长的，然后根据平行四边形的周长公式计算即可．
2、（2012宜昌）如图，△abc和△abd都是⊙o的内接三角形，圆心o在边ab上，边ad分别与bc，oc交于e，f两点，点c为弧ad的中点．
1）求证：of∥bd；
2）若，且⊙o的半径r=6cm．
求证：点f为线段oc的中点；
求图中阴影部分（弓形）的面积．
分析：（1）由垂径定理可知oc⊥ad，由圆周角定理可知bd⊥ad，从而证明of∥bd；
2）①由of∥bd可证△ecf∽△ebd，利用相似比证明bd=2cf，再证of为△abd的中位线，得出bd=2of，即cf=of，证明点f为线段oc的中点；
根据s阴=s扇形aoc-s△aoc，求面积．
初三数学图形的相似 2
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