2011-2012学年度南昌市初三年级第二次月考。
数学试卷。说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。
考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分），每小题只有一个正确选项。
1．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
a. b. c. d.
2．下列各式计算正确的是。
a. b. c. d.
3. 2023年，江西省gdp总量首次突破1万亿元，达11583.8亿元，全社会固定资产投资首次突破1万亿元，达11020亿元，江西成功跨入全国万亿元俱乐部行列。
11583.8亿元用科学计数法表示为( )元（保留三个有效数字）
a． bc． d．
4．使代数式有意义的自变量的取值范围是。
ab. cd.
5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
a）两个外离的圆b）两个外切的圆。
c）两个相交的圆d）两个内切的圆。
6.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将。
abo绕点o按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）
a．（3，1） b．（3，2）
c．（2，3） d．（1，3）
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上，点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为。
a、15° b、28° c、29° d、34°
8．如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称。ab//x轴，ab=4cm，最低点c在轴上，高ch=1cm，bd=2cm。则右轮廓线dfe所在抛物线的函数解析式为( )
a. b. c. d
9. 、以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
10. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息你认为其中正确信息的个数有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
11．如图，点a的坐标为(1，0)，点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a．（0，0） b．（，c．（，d．（－
12.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41,≈1.
73）a. 64 b. 67
c. 70 d. 73
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式。
14.如图，ab∥cd，∠cfe＝112°，ed平分∠bef，交cd于d，则∠edf＝
第14题图第15题图。
15. 如图所示，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为。
16. 定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则。
三、解答题（本大题共5小题，每小题各4分，共20分）
17.计算：
18．解不等式组，并写出不等式组的整数解。
19．先化简，再求值：，其中是整数，且。
20．如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋大楼顶部b的俯角为30°，看这栋大楼底部c的俯角为60°，热气球a的高度为240米，求这栋大楼的高度．（结果保留根号）
21.如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af。求证：△ace≌△acf
四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
22．市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2）补全条形统计图的空缺部分；
3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
23．如图，有一块含的直角三角板的直角边长的。
长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把。
该套三角板放置在平面直角坐标系中，且。
1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜。
边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分。
的面积(结果保留).
24．如图，在边长为2的圆内接正方形abcd中，ac是对角线，p为边cd的中点，延长ap交圆于点e．
1）∠e度；
2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
3）求弦de的长．
25. 小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：
（x，y）.当这个点在一次函数的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数的图象上时，小阳得奖品；其他情况无奖品。主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成的点刚好都在这两个函数的图象上．
1）求和的值；
2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率。请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：p（小胜得奖品p（小阳得奖品。
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有几种不同分配方案。
3)为了**，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
27．如图，已知抛物线与x轴交于点a(-2,0),b(4,0)，与y轴交于点c(0,8)．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交x轴于点e，过点b作x轴的垂线，交直。
线cd于点f，在坐标平面内找一点g，使以点g、f、c为。
顶点的三角形与△coe相似，请直接写出符合要求的，并在。
第一象限的点g的坐标；
3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段ef总有公。
共点．试**：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
六、课题学习题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
28.如图1至图5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．
阅读理解：1）如图1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到。
o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周．
2）如图2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在。
abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须由。
o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋。
转的角∠o1bo2 = n°，⊙o在点b处自转周．
实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自。
转周；若ab=l，则⊙o自转周．在。
阅读理解的（2）中，若∠abc= 120°，则⊙o
在点b处自转周；若∠abc= 60°，则⊙o
在点b处自转周．
2）如图3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从。
o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动。
到⊙o4的位置，⊙o自转周．
拓展联想：1）如图4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由．
2）如图5，多边形的周长为l，⊙o从与某边相切于。
点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多。
边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写。
出⊙o自转的周数．
参***及评分意见。
一、选择题。
1．a 2．d 3．d 4．c 5．d 6．d 7．b 8．c 9．b 10．c 11．b 12．a
二、填空题。
三．解答题。
17．解：原式3分。
11分。18. 解：（1）得1分。
（2）得1分。
1分。x的解集为1分。
19.解： 原式3分。
当时，原式= —11分。
20.过点a作直线bc的垂线，垂足为d.
则∠cda=90°，∠cad=60°，∠bad=30°，cd=240米
在rt△acd中，tan∠cad=，ad=
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