一、细心填一填（本大题共有14小题，18空，每空2分，共36分）
－2的倒数是3的绝对值是___16的平方根是___
分解因式： 4a2b－9b
据报载，今年**周旅游刷新历史记录：太湖美景引来342万中外游客，这个数据用科学记数法记为人。
设x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两实数根，则x1＋x2x1·x2
函数中，自变量x的取值范围是。
函数中，自变量x的取值范围是。
一次函数的图象过点（１，则k的值为___
如图，平行四边形abcd中，∠a：∠b＝1：3，则∠ｄ的度数为___
如图，在⊙o中，ab为直径，c、d为⊙o上两点，若∠c＝25°，则∠abd
如图，轮子的半径为15cm，当轮子转动210°时，传送带上。
的物体前进的路程为。
已知，圆锥底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的。
侧面积为___cm2。
某校在对工会活动室的地面进行装修时，准备用正多边形的地面砖进行密铺，其中等边三角形、正方形、正五边形和正六边形不能进行密铺的是。
《江南晚报》载，在2023年4月8日到4月14日的。
一周内，无锡市共成交商品房776套，其中，各区成。
交数量占无锡市成交量的比例如图所示，则在该周内，南长区共成交商品房套。（结果取整数）
据报道，“五·一”长假过后，我国**照“牛”，已知我国**交易中每买、每卖一次各需千分之七点五的费用，某股民“五·一”前以每股10元的****a股2000股，“五·一”后开盘第一天涨停后抛出（**10%后不再**），则该股民实际盈利元。
如图，把一个矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa、oc分别落在x轴、y轴上，连结ob，将纸片oabc沿ob折叠，使点a落在a’的位置，若ob＝，tan∠cob＝，则点a’的坐标为。
二、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分）
下列算式正确的是。
a．3a5－2a3＝a2 b．a2·a3=a6c．a8÷a4＝a2 d．(－a3)2＝a6
下列方程中有实数根的是。
a．x2－3x＋4＝0 b．x2＋2x＋3＝0 c．x2＋x＋1＝0 d．x2＋x－1＝0
已知⊙o1的半径为5cm，⊙o2的半径为3cm，两圆的圆心距为7cm，则它们的位置是。
a．相交b．外切c．外离d．内切。
下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形不是中心对称图形是（ ）
abcd． 若干小正方体堆砌成的立体图形正视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是。
a．3个b．4个c．5个d．6个。
依次数学测试后，随机抽取九年级一班５名学生的成绩如下： 78，85，91，98，98，关于这组数据的错误说法是。
a．极差是20 b．众数是98c．中位数是91 d．平均数是91
21.下列图形中阴影部分的面积相等的有。
abcd．①④
三、认真答一答。
22.计算（本大题3小题，每小题4分，共12分）解方程组
23.（本题5分）已知图1和图2中，正方形的边长为1，按要求作格点三角形，并注相应的字母， ⑴在图1中作△abc，使各其边长均为整数；
在图2中作△a’b’c’，使△a’b’c’∽ abc，并a’b’：ab＝。
24.（本题6分）已知，如图，菱形abcd中，e、f分别是cd、cb上的点，且ce＝cf；
⑴求证：△abe≌△adf。
⑵若菱形abcd中，ab＝4，∠c＝120°，∠eaf＝60°， 求菱形abcd的面积。
25.（本题8分）如图，放在直角坐标系中的正方形abcd边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中p点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）。
⑴求p点落在正方形abcd面上（含正方形内部和边界）的概率。
将正方形abcd平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点p落在正方形abcd
面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由。
26.（本题8分）近阶段石油**猛涨，国内油价受其影响也一直居高不下，为了降低运行成本，部分出租车公司将出租车由使用汽油改装使用液化气，假设一辆出租车日平均行程300千米；
使用汽油的出租车，当前的汽油**为4.69元/千克，假设每升汽油能行驶12千米，行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；
使用液化气的出租车，当前的液化气**为4.95元/千克，假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；
若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，在⑴、⑵的基础上，问至少多少天后收回改装成本？
27.（本题9分）阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，则。
过点a 作ad⊥bc于d（如图），则在rt△abd中，ad限用a、b、c、∠a、
b、∠c中的元素来表示）
在rt△acd中，ad
同理最后可得，。
用尺规画△abc的外接圆⊙o，半径为r，请你另用不同。
的方法证明以上结论；并写出上述结论与△abc外接圆。
直径的关系。
应用：△abc中，若∠a＝30°，∠b＝45°，b＝，则a外接圆半径r
28.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa＝7，ab＝4，∠coa＝45°，点p为x轴上一个动点，（点p不与o、a重合），连结cp，过点p作pd交ab于点d。
求点b的坐标；
当点p运动到什么位置时，△ocp为等腰三角形，求此时点p的坐标；
当点p运动到什么位置时，∠cpd＝45°，且，求此时点p的坐标。
29.（本题9分）如图所示，已知抛物线的对称轴为直线x＝4，该抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a、c坐标为（2，0）、（0，3）。
求此抛物线的解析式；
抛物线上有一点p，使以pc为直径的圆过b点，求p的坐标；
在满足⑵的条件下，x轴上是否存在点e，使得△coe与△pbc相似，若存在，求出e的坐标，若不存在，请说明理由。
30.（本题8分）操作：在△abc中，ac＝bc＝2，∠c＝90°将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕p点旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、射线cb于d、e两点。
图a、b、c是旋转三角板得到的图形中的其中三种。
**：三角板绕p点旋转，观察线段pd和pe之间有什么大小关系？它们的关系为___并以图b为例，加以证明。
三角板绕p点旋转，△pbe是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△pbe为等腰三角形时的ce的长）；若不能，请说明理由。
若将三角板直角顶点放在斜边ab上的m处，且am：mb＝1：3，和前面一样操作，试问线段md和me之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明。
结论为。初三答案。
一、⒈；3；±4；⒉ b(2a＋3)(2a－3) ⒊3.42×106 ⒋；
k＝1 ⒎ 135°⒏ 65°⒐ 15π ⒒正五边形 ⒓20套 ⒔1685元
二、⒖ d ⒗ d ⒘ a ⒙ c ⒚b ⒛ d 21. c
三、22. ⑴原式＝4－1＋9 （34’）
1＋2（x－3）＝4－x （2’）
x＝31’）
经检验x=3是原方程的增根，原方程无解 （1’）
23. 分步酌情给分。（5’）
24. ⑴abe≌△adf （4s菱形abcd＝ （6’）
25. ⑴画树状图或列表 （3’） 向右平移一个单位，再向上平移一个单位 (7’)（答案不唯一），求得 （8’）
26. ⑴w＝117.25t （2’）
p＝99t （4’）
99t＋8000≤117.25t t≥438 （6’）
至少439天后才能收回改装成本。（8’）
27. ⑴点b的坐标 （2’）
当op＝cp时，p （3’）
当oc＝op，p（4，0）或（－4，0） （5’）
△ocp∽△apd （7’）
op2－7op＋12＝0
op1＝3 op2＝4
∴p（3，0）或（4，0） （8’）
28. ad＝c·sinb （1’）
ad＝b·sinc
c·sinb＝b·sinc (2’)
同理 （7’）
a=1 (8’) r=1 （9’）
p（10，8） （5’）
e（±，0），e（±4，0） （9’）
30. ⑴pd＝pe （2’）
①当ce=0时，即e、c重合，△pbe为等腰直角三角形。（3’）
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