初三数学中考模拟

（答题时间：90分钟）

一、选择题。

1. 北京2023年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为。

a. 千米 b. 千米。

c. 千米 d. 千米。

2. 下列运算，正确的是。

a. b. c. d.

3. 一几何体的三视图如图1所示，那么这个几何体是。

4. 因式分解，正确的结果是。

a. b. c. d.

5. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图2，请你根据图中的信息，**小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是。

a. b. c. d.

6. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为。

a. b. c. d.

7. 如图3，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上一点，且∠epf=，则图中阴影部分的面积是。

图3a. b. c. d.

8. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图4所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为。

图4二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 函数的自变量取值范围是。

10. 若反比例函数的图象上有两点a（1，），b（2，），则填“>”或“=”或“<”

11. 如图5，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具。

移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m。

12. 如图6，ad是△abc的中线，∠adc=，bc=2cm，把△acd沿ad对折，使点c落在e的位置，则becm。

图613. 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（）（如图7（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图7（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积。可以验证的乘法公式是用字母表示）。

14. 为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图8（1）和图8（2），请在8（1）中将“乒乓球”部分的图形补充完整。

15. 如图9，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc=，以d为顶点作一个角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则△amn的周长为。

16. 如下图10（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图10（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图10（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图10（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是。

三、（每题8分，共16分）

17. 计算：

18. 已知a为整数，且也为整数，写出所有符合条件的a的值。

四、（每题10分，共20分）

19. 如图11所示，四边形abcd是平行四边形，e、f分别在ad，cb的延长线上，且de=bf，连接fe分别交ab，cd于点h、g。写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是并给予证明。

（说明：写出证明过程中的重要依据）

20. 如图12，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于点m，过点b作be∥cd，交ac的延长线于点e，连结bc。

1）求证：be为⊙o的切线；

2）如果cd=6，，求⊙o的直径。

五、（每题10分，共20分）

21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地**后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。

由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

1）请将数据表补充完整；

2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

3）如图13实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

图1322. 如图14，是一个农户用25m长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15m）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，并且在三处留有1米宽的门（用其他材料制成），要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽。

六、（每题10分，共20分）

23. 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

1）该公司“高级技工”有名；

2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数为元。

3）小张到这家公司应聘普通工作人员，部门经理热情地招待了他，并介绍说：“我们公司员工的工资是很高的，平均月工资是2500元。”

这位部门经理所介绍的平均月工资能否反映该公司普通工作人员的实际月工资水平？

去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平？

24. 2023年4月，南方某市国际龙舟拉力赛在该市揭开比赛帷幕。20日上午9时，参赛龙舟从该市一河港同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图15所示，甲队在上午11时30分到达终点。

请问哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

图15七、（12分）

25. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点，如图16，点p为四边形abcd对角线ac，所在直线上的一点，pd=pb，pa，则点p为四边形abcd的准等距点，图16

1）如图甲，画出菱形abcd的一个准等距点；

2）如图乙，作出四边形abcd的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

3）如图丙，在四边形abcd中，p是ac上的点，pa，延长bp交cd于点e，延长dp交bc于点f，且∠cdf=∠cbe，ce=cf，求证：点p是四边形abcd的准等距点。

4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）。

八、（14分）

26. 如图17，抛物线（其中m，n为常数且）与y轴正半轴交于a点，它的对称轴交x轴正半轴于c点，抛物线的顶点为p，rt△abc的直角顶点b在对称轴上，当它绕点c按顺时针方向旋转得到rt△a′b′c。

图171）写出点a，p，a′的坐标（用含m，n的式子表示）；

2）若直线bb′交y轴于e点，求证：线段b′e与aa′互相平分；

3）若点a′在抛物线上且rt△abc的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点d，使△aa′d为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的d点坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线顶点坐标是］。

试题答案】一、选择题（每小题3分，共24分）

1. b 2. a 3. c 4. b 5. a 6. c 7. d 8. b

二、填空题（每小题3分，共24分）

14. 5人（图略15. 616. 121

三、（每题8分，共16分）

17. 解：原式=（4分）

（8分）18. 解：（4分），0，2，3（6分）

a=3，0使原式无意义，故舍去。

所以，2（8分）

四、（每题10分，共20分）

19. 答案不唯一，结论2分，证明8分。

20. 解：（1）证明：∵be∥cd，ad⊥cd，∴ab⊥be。

又∵ab为直径，∴be为⊙o的切线。（4分）

2）∵ab为直径，ab⊥cd，cm=

∠bac=∠bcd。，∴7分）

am=6（9分）

⊙o的直径ab=am+bm=（10分）

五、（每题10分，共20分）

21. 解：（1）填.55；（4分）

2）画出正确的图形；（8分）

3）给出猜想的概率的大小为均为正确。（10分）

22. 解：设鸡舍垂直墙的宽度为x米，则共用去篱笆（）米，平行于墙的鸡舍宽度为米，根据题意，得（2分）

6分）解得，（7分）

当时，（8分）

当时，平行于墙的鸡舍宽度为，不符合题意。

所以，舍去。（9分）

答：每个鸡舍的长和宽分别为5米、米。（10分）

六、（每题10分，共20分）

23. 解：（1）16；（2分）

2）1700；1600（6分）

3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平。（7分）

用1700元或1600元来介绍更合理些。

说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）

4）（元）。（9分）

能反映。（10分）

24. 解：（1）乙队先到达终点，（1分）

对于乙队，时，，所以，（2分）

对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为，将，和，分别代入上式得：

解得：（3分）

解方程组得：，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队。（5分）

2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，（6分）

乙队追上甲队后，两队的距离是，当x为最大，即时，最大（8分）

此时最大距离为，（也可以求出ad、ce的长度，比较其大小）（9分）

所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远（10分）

七、（12分）

25. 解：（1）如图1，点p即为所画点，（答案不唯一，画图正确，无文字说明不扣分；点p画在ac中点不给分）（1分）

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