一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．下列实数中，是无理数的为。
a．0bcd．3.14
2．计算的结果是。
a．－2b．2c．－4d．4
3．下列四个多项式，能因式分解的是。
a．a－1b．a2＋1c．x2－4yd．x2－6x＋9
4．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是。
a．（0，4） b．（4，0） c．（2，0） d．（0，2）
5．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为。
a．16b．18c．20d．16或20
6. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是。
a. 随机事件 b. 确定事件 c. 必然事件 d. 不可能事件。
7．如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。 如果∠1＝20，那么∠2的度数是。
a．30b．25c．20d．15°
8．如图，菱形abcd中，ab＝2，∠a＝120，点p、q、k分别为线段bc、cd、bd上任意一点，则pk＋qk的最小值为。
a．1 bc．2 d．＋1
9．如图，ab是半圆o的直径，点c是的中点，点d是的中点，连接ac、bd交于点e，则。
abc．1d．
10. 在面积为60的□abcd中，过点a作ae⊥直线bc于点e，作af⊥直线cd于点f，若ab＝10，bc＝12，则ce＋cf的值为。
a. 22＋11b. 22－11
c. 22＋11或22－11d. 22＋11或2＋
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．
11．已知＝3，则x的值是 .
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 .
13．据报载，2023年我国发展固定宽带接入新用户***户，将***用科学记数法可表示为 .
14．已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm.
15．如图，在四边形abcd中，已知ab∥dc，ab＝dc. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ．
16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
17．如图，在□abcd中，db＝dc，∠c＝70，ae⊥bd于e，则∠dae的度数为 .
18．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤。）
19．（本题满分8分）（1）计算：＋－2)0；（2）化简：(x＋)÷
20．（本题满分8分）（1）解不等式：2＋≤x； （2）解方程组：
21．（本题满分8分）如图，正方形abcd中，点e在对角线ac上，连接eb、ed.
1）求证：△bce≌△dce；
2）延长be交ad于点f，若∠deb＝140，求∠afe的度数。
22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字的小球。 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y. 计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率。
23．（本题满分8分）如图所示，a、b两个旅游点从2023年至2023年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
1）b旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
2）求a、b两个旅游点从2023年到2023年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
3）a旅游点现在的门票**为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，a旅游点的最佳接待人数为4万人。 a旅游点决定提高门票**来控制游客数量。 已知游客数量y（万人）与门票**x（元）之间满足函数关系y＝5－.
若要使a旅游点的游客人数不超过4万人，则门票**至少应提高多少元？
24．（本题满分8分）如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△abc，使∠bac＝θ，斜边ab＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）
25．（本题满分8分）如图，在△abc中，cd是ab边上的中线，已知∠b＝45，tan∠acb＝3，ac＝，
求：（1）△abc的面积；（2）sin∠acd的值。
26．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？
27．（本题满分8分）已知：二次函数y＝ax2＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点a、点b的横坐标是方程x2－4x－12＝0的两个根．
1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；
2）如图，连接ac、bc，点p是线段ob上一个动点（点p不与点o、b重合），过点p作pq∥ac交bc于点q，当△cpq的面积最大时，求点p的坐标．
28．（本题满分12分）已知：如图①，在矩形abcd中，ab＝5，ad＝．e为矩形外一点，且△eba∽△abd．
1）求ae和be的长；
2）若将△abe沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）．当点e分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值；
3）如图②，将△abe绕点b顺时针旋转一个角α（0°＜α180°），记旋转中的△abe为△a′be′，在旋转过程中，设a′e′所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q．是否存在这样的p、q两点，使△dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由．
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