初三数学专题六综合练习 1

综合练习（一）

1．化简的结果是。

2．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，则阴影部分的面积为结果保留）．

3．正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，则bn的坐标是。

4．如图，在平面直角坐标系xoy中以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为用含n的代数式表示的纵坐标。

5．计算：

6．先化简下面的式子，再求值。

7．梯形abcd中，ad//bc,ad+bc=10,m是ab中点，mddc, sinc=

求：梯形abcd的面积。

8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，顶点为．

1）求这个二次函数的解析式；

2）若点的坐标为，连接，过点作，垂足为点．当点在直线上，且满足时，求点的坐标．

9．直线和直线相交于点q，抛物线经过点q，与x轴交于点a、b，且点a在直线上。

1）求抛物线的解析式；

2）直线、分别与抛物线的对称轴交于点m、n，若点p为抛物线对称轴上一点，使∠mab=∠npq，求点p的坐标；

3）若点f是直线上的动点，且在抛物线对称轴的左侧，点f到直线的距离为，到抛物线对称轴的距离为，**和之间的数量关系。

10．如图，已知⊙的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．

1）求的长；

2）当为何值时，直线与⊙相切？

11．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴0， ∴只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

1)根据上述内容，回答问题：若m＞0，只有当m＝ ▲时， ▲

2)思考验证：如图1，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cd⊥ab，垂足为d，ad＝a，db＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

3)探索应用：如图2，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．

12．抛物线的顶点为m，与轴的交点为a、b（点。

b在点a的右侧），△abm的三个内角∠m、∠a、∠b所对的边分别为m、a、b.若关。

于的一元二次方程有两个相等的实数根。

1）判断△abm的形状，并说明理由。

2）当顶点m的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

3）若平行于轴的直线与抛物线交于c、d两点，以cd为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。

13．已知：rt△abc中，∠abc=90°，ab=bc，rt△ade中，∠ade=90°，ad=de，连接ec，取ec的中点m，连接dm和bm.

1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图（a）.求证：bm=dm且bm⊥dm；

2）若将图（a）中的△ade绕点a逆时针转小于45°的角，如图（b），那么（1）的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

(ab)