课题：函数综合复习。
说明： 函数在初中数学中占着重要的地位，它的内容包括：直角坐标系，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的概念、图象及性质。
通过对函数的研究，不仅可以加深对函数概念的理解，还可掌握研究函数的方法。提高学生的观察问题、分析问题的能力。利用数形结合，寻觅解决问题的方法，为提高综合运用数学知识的能力奠定坚实的基础，本章节是函数综合复习专题，通过对例题：
正比例函数与反比例函数的综合、一次函数与反比例函数的综合、正比例函数与一次函数的综合、一次函数与一次函数的综合、一次函数与二次函数的综合例题的讲解，旨在让学生熟悉正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的综合问题的各种题型，提高对函数综合问题的解决能力。（本专题需要两教时）
第一教时：函数综合复习。
一、例题：一）正比例函数与反比例函数的综合：
例1．一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象相交于a、b两点，ac⊥x轴，垂足为c，已知点a的坐标为（－1，2）。
求：（1）这个正比例函数的解析式；
（2）这个反比例函数的解析式；
（3）△abc的面积。
二）一次函数与反比例函数的综合：
例2．一次函数的图象与反比例函数图象相交于点a（2，4）和b两点，求：（1）一次函数的解析式；（2）△aob的面积。
通过例1、例2，使学生熟练掌握由交点坐标求解析式的方法，能较熟练地将求围成图形面积问题转化为求若干个有一边在数轴上的三角形的面积的和或差的问题。）
三）正比例函数与一次函数的综合：
例3．一个一次函数的图象交x轴于点a（－3，0），交一个正比例函数的图象于点b，且点b在第二象限，点b的横坐标为－1，△aob的面积为6，求这个一次函数的解析式和正比例函数的解析式。（思考：若本题中没有“且点b在第二象限”这句话，将出现什么情况？
）能利用点（x，y）到x轴、y轴的距离分别为和，由三角形的面积出发，求出有关点的坐标，进而求出解析式。）
二、课堂练习：
1． 已知，正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于a、b两点，其中点a的横坐标为1，试求这两个交点之间的距离。
2． 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过（a，k）和两点。（1）求：反比例函数的解析式；（2）如果一次函数与反比例函数的两个交点为a、b，求的面积。
3．已知直线y = kx － 6与直线 y = x 交于点（－12，m）
1）求一次函数解析式；
2）若点p（n，－8）在一次函数图象上，求n 。
4．已知一次函数的图象与反比例函数y = 的图象交于a（m，n）、b两点，若点b在。
第四象限，m、n是一元二次方程x2 ＋px －８0的两个根，且点a到x轴的距离与。
点b到y轴的距离都等于2。求：
1）反比例函数的解析式；
2）一次函数的解析式；
3）△oab的面积。
三、回家作业：
1．已知直线y = kx + b与双曲线y = 交于点a（2，－2），且直线与y轴的交点坐标。
为b（0，－3c），求：（1）这条直线所表示的函数解析式； （2）△abo的面积。
2． 直线y = kx + b的截距是 －12，且与反比例函数y = 交于点m（－4，m），与x轴交于点p，求：（1）m的值； （2）直线的解析式； （3）设原点为o，求s△omp 。
3．已知，一次函数的图象过。
一、二、四象限。
1） 求证：关于x的方程：①必有两个不相等的实数根；
2） 如果该一次函数图象与x轴的交点的横坐标恰好是方程①的两根之和的2倍，求m的值。
4．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数的图象交于c、d两点。如果a点的坐标为（0，2），点c、d分别在第。
一、第三象限，且ac=bd=，oa=ob，求：（1）一次函数的解析式；（2）反比例函数的解析式。
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