—三角形背景下的图形运动问题。
民乐学校张小萍。
一、教学目标。
1、熟练运用“相似三角形对应高的比等于相似比”这一性质解决三角形有关线段的长；
2、在有序的图形变化中找到分类的关键点，从而正确分类，找到函数的定义域；
3、感悟问题解决过程蕴含的“数形结合”、“分类讨论”、“函数”、“方程”等数学思想。
二、教学重点和难点。
1、在图形运动过程中整体把握图形的结构特征和位置特征，并从中识别出基本图形；
2、体会图形运动过程中变和不变的性质。
三、教学过程。
一）情景引入。
1、 如图，△abc是一块锐角三角形余料，边bc=6厘米，高ad=4厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？
二）合作**。
变式1：内接正方形变为动态正方形。
2、 在锐角△abc中，bc=6，高ad=4，两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mn∥bc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为，正方形mpqn与△abc公共部分的面积为。
1）当时，pq恰好落在边bc上（如图1）；
2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
变式2：动态正方形变为动态等腰直角三角形。
3、 如图，在锐角△abc中，bc=6，高ad=4，两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且直线mn∥bc，交ad于g，以mn为斜边作等腰直角三角形omn（点o与点a在直线mn的异侧），设mn为，△omn与四边形bmnc重合部分的面积为。（1）用含的代数式表示线段ag；（2）求关于的函数关系式，并求的取值范围。
变式3：动态等腰直角三角形变为动态一般三角形。
4、 如图，在锐角△abc中，bc=6，高ad=4，两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且。
mn∥bc，在△amn中，设mn的长为，mn上的高为ag.
1）请你用含的代数式表示ag；
2）将△amn沿mn折叠，使△amn落在四边形bcnm所在平面，设点a落在平面的点为，△ mn与四边形bcnm重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，写出的取值范围。
三）课堂小结。
四）布置作业。
若△abc是直角三角形时，上述各题中的结论有否变化？为什么？
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