一。 本周教学内容：
寒假专题复习（三）
知识要点］一）实数的有关概念。
（1）实数的分类。
当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数。
（2）数轴：
数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是。
一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种。
一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值。
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数。
若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。
（5）三种非负数：
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
二）实数的运算。
实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。
三）和代数式有关的概念及代数式的运算。
（1）代数式的分类。
（2）各类代数式的概念。
单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。
（3）代数式有意义的条件：
分式有意义的条件是分母不为零。
分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零二次根式有意义的条件是被开方数（式）非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。
（4）代数式的运算：
整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。
分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。
二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。
四）代数式的恒等变形。
添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。
五）代数式的化简求值。
含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。
典型例题】例1.
a. 1b. 2c. 3d. 4
分析：应当知道，只有无限不循环的小数才是无理数，有限小数0.80108，无限循环小。
例2. 已知下列5个命题。
（1）零是最小的实数。
（2）数轴上所有的点都表示实数。
（3）两个无理数的和仍然是无理数。
（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根。
其中正确命题的个数是（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
分析：（1）要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义。
（2）要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点。
（3）“任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题。
因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选a。
例3. 解：
注意：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可以求出x、y、z的值，从而使问题得解。
例4. 解：
归纳： 其中a≠0，p是正整数，在本题中，例5.的值为（ ）
解： 例6.
解： 归纳：对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成乘法，最后再进行约分化简。
例7. 解法（一）：
解法（二）：
比较等式两边的各项系数可得：
比较等式两边的各项系数可得：
归纳：解法1是利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形，解法2是利用待定系数法进行代数式的恒等变形。
例8. 解法：（1）
解法（2）：
例9. 解：化简原式：有。
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