同学们， 转眼间一个学期结束了， 我们迎来了愉快的寒假生活， 但对于我们初三的同学。
而言， 这也意味着同学们距离人生的又一个重要的 “战役”——中考更近了。 在初三的第一。
学期我们学习了相似三角形、 锐角三角比、 二次函数这三块知识点， 这些知识点不仅是我们。
整个初中学习生活的重点和难点， 同时也是每年中考数学试卷占大比重的必考知识点， 尤其。
是相似三角形、 二次函数知识点的综合那更是压轴题的不二人选， 希望同学们在放飞心灵的。
同时，不如正好也利用这个难得的假期我们来个温故而知新，为我们的中考数学厚积薄发。
一、注重基础，灵活运用：相似三角形中比例线段的考察：
1) 求 ab 的长； (2) 当 ad=4，be=1时，求 cf的长。
分析：比例线段虽然是我们形式三角形中的基本知识点， 但是它的图形的灵活变化以及其中。
的线段比也时常隐藏着小陷阱，容易让我们产生迷惑、犯错。
解：（1）∵ l1 ∥l 2 ∥l 3 ，ef：df=5:8
ac=24ab=24-15=9
ad=4，be=1
bm=3cf=cn-fn=4
说明： 第 1 小题是常规的方法， 而第 2 小题才是本题出彩之处， 在这个图形中不能直接利用。
ad、be、cf 来构造比例线段，这个知识点要清晰，而是需要通过添加平行线来够着。
比例线段中的基本图形“ a”形来解题。
试一试：如图，梯形 abcd中， ad∥bc，点 e是边 ad的中点，连结 be交 ac于点 f ，be的延长线交。
cd的延长线于点 g
二、典型例题，熟练运用：相似三角形中常见的 “两次相似”的考察。
例 2、在 rt△abc中， ∠acb=90°, cd⊥ab，垂足为d，e、f 分别是 a c、bc边上一点，1 1
且 ce ac ， bf bc
分析： 在相似三角形的考察中， 当题目**现两个小题时， 大多数的时候我们的思路会是利。
用三角形相似来完成第 1 小题，并在第 1 小题结论的基础上我们顺势再次运用三角形。
相似来完成第 2 小题的问题。
证明：（1）∵∠acb =90°, cd⊥ab
∠ acd=∠abc
△ acd∽△ cbd
∠ acd=∠abc
△ ecd∽△ fbd，即∠ edc=∠fdb
∠ cdf+∠fdb=90°
∠ cdf+∠edc=90°，即∠ edf=90°
说明： 本题求∠ edf的度数， 其实也可以说是证明 de⊥df，这是我们在相似三角形的考察中。
的又一个基本点， 思路就是： 利用相似三角形对应角相等的特性来转换角， 从而解题。
试一试：已知：如图，在△ abc 中，∠ ade =∠b，∠bac = dae ．
三、数形结合，综合运用：
1）、二次函数和相似三角形：
例 3、 已知直线 1
y x 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，将△ aob绕点 o顺时针旋转。
称轴与直线 ab交于点 p，1）求抛物线的表达式；
2）点 m在 x 轴上，且△ abm与△ apd相似，求点 m的坐标。
分析： 一般而言在考察二次函数的题目中， 通过已知三点求二次函数解析式是常见考法。 而。
把相似三角形融入二次函数题目，要注意的是这类题通常是要分类讨论。
解：（1）由题意得 a（-2,0 ），b（0,1 ）
△aob旋转至△ cod， ∴c（0,2 ），d（1,0
二次函数 y ax2 bx c 过点 a、d、c，4a 2b c 0 a 1
c 2 c 2
2）∵点 m在 x 轴上，且△ abm与△apd相似，∴点 m必在点 a的右侧。
am=4或 am=
说明： 关于本题第 2 小题的△ abm与△apd相似的问题，需要注意的是：通常情况下这类相。
似三角形中我们可以先寻找这对三角形中相等一组对应角， 这组对应角可能是特殊角。
° 等，或是可以从三角形中固定不动的两条边所组成的角中寻找， 在确定相。
等的对应角前提下，再把角的两边比进行分类讨论即可。
2）、二次函数和锐角三角比：
1）求该抛物线顶点 p的坐标； （2）求 tan cap 的值；
分析： 计算锐角三角比的时候，记住我们的前提：直角三角形。
顶点 p( 1, 2)
2）如图： 作 pd⊥y 轴，pe⊥ac
a( 3,0 ) c(0, )p( 1, 2) ，d（-2,0）
s△apc=s梯 apdo-s△aoc=
pe= 5
在 rt△ape中利用勾股定理得： ae= 5
说明： 本题中计算 tan cap 的方法还有多种，但在这里我们要介绍的是一种基本的思路：
在计算锐角三角形时， 先寻找角所在的直角三角形， 没有现成的则可以用 “勾股定理。
逆定理”来判断所在三角形是否为直角三角形，若不是则可通过“做高”来获得直角。
三角形，然后再利用面积来计算“高” ，从而找到一条打开局面的常规方法。
试一试：点 b 的坐标为 (3,0) ，与 y轴交于点 c(0,3) ，顶点为 d
2 x1）求抛物线的解析式及顶点 d 的坐标 y x 4 3
，顶点 d（2，-1））
3）点 p 是抛物线的对称轴上一点，当 pbd 与 cab相似时。
初三数学寒假复习之我见
同学们，转眼间一个学期结束了，我们迎来了愉快的寒假生活，但对于我们初三的同学而言，这也意味着同学们距离人生的又一个重要的 战役 中考更近了。在初三的第一学期我们学习了相似三角形 锐角三角比 二次函数这三块知识点，这些知识点不仅是我们整个初中学习生活的重点和难点，同时也是每年中考数学试卷占大比重的必考...
初三数学寒假复习之我见
同学们，转眼间一个学期结束了，我们迎来了愉快的寒假生活，但对于我们初三的同学而言，这也意味着同学们距离人生的又一个重要的 战役 中考更近了。在初三的第一学期我们学习了相似三角形 锐角三角比 二次函数这三块知识点，这些知识点不仅是我们整个初中学习生活的重点和难点，同时也是每年中考数学试卷占大比重的必考...
初三数学寒假复习
1 下列等式成立的是 a 2 b c d a b a b 2 下列关于x的方程一定有实数解的是 a 2x m b x2 m c m d m 3 下列函数中，图象经过第二象限的是 a y 2x b y c y x 2 d y x2 2 4 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 正五边形 b...